角平分线的应用.ppt

角平分线性质的应用八年级数学组

经历角平分线几个问题的探究，巩固角平分线性质的应用。在探究问题的过程中，提高观察图形,归纳总结的思维能力和分析、推理、论证的能力。养成独立思考、合作交流的良好习惯。学习目标

思考一如图，∠1=∠2,PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是点C、D，则下列结论错误的是()（口答）（A）PC＝PD（B）OC=OD(C)∠CPO=∠DPO(D)OC=PD∵∠1=∠2又∵D点在OC上且PC⊥OAPD⊥OB∴PC=PDOABC12PCD∟∟D

角是轴对称图形吗？角的对称轴就是它的角平分线吗？角的对称轴是它的角平分线所在的直线思考应用一在△ABC中，∠C=90°,BD是∠ABC的平分线，且DE⊥AB,CD=5cm则DE=。ABCDE5cm

应用二如图：在Rt△ABC中，∠C=90°,BD是∠ABC的平分线，交AC于点D,若CD=2,AB=10,则△ABD的面积是。ABCD探究例题1：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。ABCP∟∟∟DEF

应用一ABCDE如图，△ABC的三边AB、BC、CA分别是20、30、40,其三条角平分线相交于点O,则S△ABO:S△BCO:S△CAO的值为（）OF2030402：3：4

应用二ABP∟已知AP、CP分别是△ABC的外角∠DAC、∠ECA的平分线，PM⊥BD,PN⊥BE,垂足分别为M、N,那么PM、PN的关系为（）A、PM﹥PNB、PM＜PNC、、PM=PND、无法确定CDEMN∟∟HC

ABCDE例2、如图，BD平分∠ABC,BC﹥BA,AD=DC.试判断∠A与∠C有什么关系，并证明你的结论。探究∟∟F思路梳理：1.作DE⊥BC于E，DF⊥BA交BA延长线于F，根据角的平分线性质得DE=DF。2.根据HL证明△DEC≌△DFA，推出∠1=∠C，又因为∠1+∠BAD=180°，可得∠C+∠BAD=180°.1猜想？∠A+∠C=180°？？也就是：∠A+∠C=180°

课堂小结说一说本节课你的收获是什么？1.注意抓基本图形2.具备角平分线条件时，注意角平分线定义和性质的应用，尤其结合角平分线在两侧通过辅助线设计全等三角形解决问题。这节课你还有什么困惑吗？

2020CSP1046、7012021P1054、6022022P1061403作业

再见

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°AB=AC,BD平分∠ABC，CE⊥BD于E。求证BD=2CEABCE∟∟DF本问题应做哪种辅助线解决？

更上一层楼已知：△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠ACB=4：2：1，AM是∠BAC的平分线求证：AM=AC-ABABCMD12思路总结：大思路：在AC上截取AD=AB，然后证明CD=AM即可。此方法为：“截长法”