二次函数的图象与性质复习课课件.pptVIP

*******************二次函数的图象与性质复习课二次函数的定义定义一个函数，其自变量的最高次数为2，且含有一个常数项，称为二次函数。一般形式y=ax2+bx+c（a≠0）标准形式y=a(x-h)2+k（a≠0）二次函数的标准形式标准形式y=a(x-h)^2+k顶点坐标(h,k)对称轴方程x=h二次函数的一般形式二次函数的一般形式为：y=ax2+bx+c（a≠0），其中a、b、c为常数。这种形式包含了二次项（ax2）、一次项（bx）和常数项（c），它可以表示各种二次函数。二次函数的顶点二次函数的顶点是其图象的最高点或最低点。顶点坐标可以表示为(h,k)，其中h是对称轴的位置，k是函数的最大值或最小值。顶点坐标可以通过配方求得。配方是指将二次函数的一般形式转化为标准形式，并利用标准形式的特征来求顶点坐标。二次函数的对称轴1定义对称轴是一条直线，它将二次函数的图像分成两个关于它对称的部分。2公式对于标准形式的二次函数y=a(x-h)2+k，对称轴的方程为x=h。3作用对称轴可以帮助我们找到二次函数图像的顶点和对称点。二次函数的图象特征对称轴二次函数的图象关于对称轴对称.开口方向二次函数的图象开口向上或向下，取决于二次项系数的符号.与x轴交点二次函数的图象与x轴的交点个数取决于判别式的值.二次函数的开口方向向上a0向下a0二次函数的性质概述开口方向由二次项系数的符号决定，系数大于0，开口向上；系数小于0，开口向下。对称轴对称轴是一条垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2a，它将抛物线分成两个对称的部分。顶点顶点是抛物线上最高或最低的点，其坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。单调性开口向上时，在对称轴左侧单调递减，右侧单调递增；开口向下时，在对称轴左侧单调递增，右侧单调递减。二次函数的最大值和最小值最大值当二次函数的开口向上时，函数在顶点处取得最大值。最小值当二次函数的开口向下时，函数在顶点处取得最小值。二次函数的图象平移1向上平移常数项加正数2向下平移常数项加负数3向左平移x项加正数4向右平移x项加负数二次函数的图象伸缩1纵向伸缩当a的值大于1时，图象沿y轴方向向上伸缩，当a的值在0到1之间时，图象沿y轴方向向下伸缩。2横向伸缩当|b|大于1时，图象沿x轴方向向内压缩，当|b|在0到1之间时，图象沿x轴方向向外拉伸。3伸缩的综合当a和b同时发生变化时，图象会同时发生纵向和横向伸缩。二次函数的图象翻转关于x轴翻转将函数解析式中的y取相反数，即y变为-y，例如：y=x2变为y=-x2关于y轴翻转将函数解析式中的x取相反数，即x变为-x，例如：y=x2变为y=(-x)2关于原点翻转将函数解析式中的x和y同时取相反数，例如：y=x2变为y=-(-x)2二次函数的图象综合变换1平移改变函数图象的位置2伸缩改变函数图象的形状3翻转改变函数图象的方向二次函数的图像与性质的关系开口方向a0时开口向上，a0时开口向下对称轴x=-b/2a,对称轴决定图像的左右位置顶点顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，决定图像的最高或最低点二次函数的应用背景日常生活二次函数广泛应用于日常生活，例如计算抛射物运动轨迹、设计桥梁和建筑物结构等。科学研究在物理学、化学和生物学等领域，二次函数用于模拟和分析各种现象，例如弹簧振动和化学反应速率等。工程领域二次函数在工程学中应用广泛，例如优化产品设计、计算电路参数、预测建筑物负载等。二次函数的应用类型优化问题在工程、经济等领域，利用二次函数寻找最优解，例如最小成本、最大利润等。运动轨迹描述物体在重力作用下的抛物线运动轨迹，例如篮球投篮、火箭发射等。函数模型建立现实世界中的函数模型，例如人口增长、物价变化等。从应用问题提取二次函数模型1问题分析仔细阅读题目，确定问题中的变量和关系。2建立模型根据变量关系，将问题转化为二次函数表达式。3模型检验将模型代入原问题，验证模型是否符合实际情况。利用二次函数解决实际问题建模将实际问题转化为数学模型，用二次函数表示问题中的关系。求解利用二次函数的性质和公式求解模型的解，得到问题的答案。验证将求解的结果代入实际问题中，验证结果是否合理。二次函数在日常生活中的例子在日常生活中，二次函数的应用无处不在。例如，篮球运动员投篮时，篮球的运动轨迹