17.1.1勾股定理课件（共34张PPT） 2025年春人教版数学八年级下册.pptxVIP

人教版数学八年级下

第十七章勾股定理17.1.1勾股定理

1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.（重点）2.会用勾股定理进行简单的计算.（难点）学习目标

其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.情境导入

据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形(如图).很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么他们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解.情境导入

我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：ABC问题1试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？知识点一勾股定理的认识及验证知识讲解

ABC一直角边2另一直角边2斜边2+=问题2图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？知识讲解

问题3在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？知识讲解

方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：??知识讲解

方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：??知识讲解

根据前面求出的C的面积直接填出下表：A的面积B的面积C的面积左图右图413259169思考正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？知识讲解

命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.由上面的几个例子，我们猜想：abc下面的动图形象的说明了命题1的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.知识讲解

abbcabca证法1让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧.知识讲解

abc∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，赵爽弦图b-a证明：“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.知识讲解

证法2毕达哥拉斯证法，请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.知识讲解

aaaabbbbcccc∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2.证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形?知识讲解

aabbcc∴a2+b2=c2.证法3美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.知识讲解

在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.a、b、c为正数勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.?abc知识讲解

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾2+股2=弦2知识讲解

例1(数学文化)观察“赵爽弦图”(如图),若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a,b,且ab,根据图中图形面积之间的关系,可直接得到等式()A.a(a-b)=a2-abB.(a+b)(a-b)=a2-b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2C知识讲解

例2(象棋盘与勾股定理的运用)在如图所示的象棋盘中,各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发,不走重复路线,按照“马走日”的规则,走两步后的落点与出发点间的最短距离为?.??知识讲解

?知识讲解

知识点二利用勾股定理进行计算?知识讲解

例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)据勾股定理得(2)据勾股定理得CAB知识讲解

例2已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.?ADBC34知识讲解

1.求下列图中未知数x、y的值：解：由勾股定理可得81+144=x2，解得x=15.解：由勾股定理可得y2+144=169，解得y=5随堂练习

2..下列说法中,正确的