1.1.2幂的乘方（教学设计）-七年级数学下册同步备课系列（湘教版2024）.docxVIP

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分课时教学设计

《1.1.2幂的乘方》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

幂的乘方是幂的运算性质里的一种，在整式乘法中具有基础地位.在整式乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，而单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算中幂的乘方又是一个基础工具，幂的乘方最终转化为指数的乘法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式.幂的乘方是类比数的乘方，并借助于同底数幂的乘法性质来学习的，这一过程蕴含着转化即由特殊到一般，从具体到抽象的数学思想。

学习者分析

学生在七年级时已经学习过有理数的乘方运算，能够理解乘方的意义；学习了从数到式的学习，学习了整式的概念与整式的加减运算，具备用字母表示数的思想，也感受到了数与式的通性。此外，前一节课学生还经历了探索同底数幂的乘法的运算性质的过程，初步具备了分析问题、探究问题的能力。这些都为本节课的学习奠定了基础，由于七年级学生的抽象思维能力和知识迁移能力还处于发展中的水平，因此，学生在抽象、概括法则方面可能存在困难。另外，与同底数的幂相乘的区分，运算性质的逆用，都可能存在困难。

教学目标

1.通过从特殊到一般，从数到字母的探索，并结合同底数幂的乘法法则，归纳幂的乘方；

2.会运用幂的乘方法则进行计算；

3.同底数幂的乘法、幂的乘方这三个法则的区别和联系；

4.经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力。

教学重点

正确理解及应用幂的乘方的运算性质解决问题

教学难点

幂的乘方的逆运算，与同底数幂的乘法的运算性质区分

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：引入新课

教师活动1：

上节课我们学习了一种有关幂的运算——“同底数幂的乘法”,请大家回忆一下法则以及如何用字母表示.

今天我们将学习一种新的关于幂的运算.根据乘方的意义,(a

学生活动1：

通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础.

活动意图说明：通过复习乘方和幂的有关知识，为学习本节课内容作准备。

环节二：新知探究

教师活动2：

做一做

(22)3=；(a2)3=；

(a2)m=（m是正整数）.

(22)3=22·22·22=22+2+2=22×3=26.

(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a2×3=a6.

(a2

说一说

比较上述等式两端的底数和指数，你会发现什么？

一般地，

也就是(a

即：幂的乘方，底数不变，指数相乘.

议一议

下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？

(1)(a

学生活动2：

小组交流合作，教师适时指导

教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后归纳

活动意图说明：通过推导得出幂的乘方的运算性质.让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论.体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值.

环节三：探究新知

教师活动3：

例4、计算：：

（1）(105

解（1）(10

(2)?

例5、计算

（1）(xm

解:（1）(

(2)

学生活动3：

学生自主练习，教师指导

活动意图说明：让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算的思想，并把这一思想推广到多项式的底数、幂多次乘方的情况.

板书设计

1.1.1同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加

am

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题：

1．计算(x

A．x3B．x7C．x

2．计算?(m

A．－m6B．m6C．－m

选做题：

3.计算：

（1）(y3)4; （2）(a2)3; （3）-(x5)4·x2.

4.若x6n=8，求x2n的值.

【综合拓展类作业】

5．阅读下列材料：

若a3＝2，b5＝3，比较a，b的大小．

解：因为a15＝(a3)5＝25＝32，b15＝(b5)3＝33＝27，3227，所以a15b15，所以ab.

依照上述方法解答下列问题：

(1)已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小；

(2)已知a2＝5，b3＝12，且a0，b0，试比较a，b的大小．

课堂总结

作业设计

【知识技能类作业】

必做题：

1．下列各式中，计算正确的是()

A．a3＋a2＝a5B．a3－a2＝a

C．(a2)3＝a6D．a2·a3＝a6

2．若正方体的棱长是a3，则这个正方体的体积是()

A．a6B．a9C．a12D．6a6

选做题

3．数学讲究记忆方法．如计算(a5)2时若忘记了法则，可以借助(a5)2＝a5·a5＝a5＋5＝a10得到正确答案．你计算(a2)5－a