第20讲 新高考新结构命题下的圆锥曲线解答题综合训练（学生版）.docx

新高考新结构命题下的

圆锥曲线解答题综合训练

（7类核心考点精讲精练）

在新课标、新教材和新高考的“三新”背景下，高考改革又一次具有深度的向前推进。这不仅仅是一场考试形式的变革，更是对教育模式和教育理念的全面革新。

当前的高考试题设计，以“三维”减量增质为核心理念，力求在减少题目数量的同时，提升题目的质量和考查的深度。这具体体现在以下三个方面：

三考

题目设计着重考查学生的知识主干、学习能力和学科素养，确保试题能够全面、客观地反映学生的实际水平。

三重

强调对学生思维深度、创新精神和实际应用能力的考查，鼓励学生不拘泥于传统模式，展现个人的独特见解和创造力。

三突出

试题特别突出对学生思维过程、思维方法和创新能力的考查，通过精心设计的题目，引导学生深入思考和探索，培养逻辑思维和创新能力。

面对新高考新结构试卷的5个解答题，每个题目的考查焦点皆充满变数，无法提前预知。圆锥曲线版块作为一个重要的考查领域，其身影可能悄然出现在第15题中，作为一道13分的题目，难度相对较为适中，易于学生入手。同样不能忽视的是，圆锥曲线版块也可能被置于第18、19题这样的压轴大题中，此时的分值将提升至17分，挑战学生的解题能力和思维深度，难度自然相应加大。

面对如此多变的命题趋势，教师在教学备考过程中必须与时俱进。不仅要深入掌握不同题目位置可能涉及的知识点及其命题方式，更要能够灵活应对，根据试题的实际情况调整教学策略。本文基于新高考新结构试卷的特点，结合具体的圆锥曲线解答题实例，旨在为广大师生提供一份详尽的圆锥曲线解答题综合训练指南，以期在新高考中取得更好的成绩。

考点一、弦长及面积问题

1．（2024·浙江·二模）已知点为抛物线与圆在第一象限的交点，另一交点为.

(1)求；

(2)若点在圆上，直线为抛物线的切线，求的周长．

2．（2024·江西·模拟预测）已知双曲线的离心率为2，顶点到渐近线的距离为．

(1)求的方程；

(2)若直线交于两点，为坐标原点，且的面积为，求的值．

3．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知双曲线与椭圆共焦点，点、分别是以椭圆半焦距为半径的圆与双曲线的渐近线在第一、二象限的交点，若点满足，（为坐标原点），

(1)求双曲线的离心率；

(2)求的面积.

4．（2024·河北·模拟预测）已知直线过椭圆的右焦点，且交于两点．

(1)求的离心率；

(2)设点，求的面积．

5．（2024·四川南充·一模）已知动点与定点的距离和P到定直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的标准方程；

(2)设点，若曲线C上两点M，N均在x轴上方，且，，求直线FM的斜率.

6．（2024·陕西安康·模拟预测）已知椭圆的左?右顶点分别为，左?右焦点分别为是椭圆上一点，，直线的斜率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)若过右焦点的直线与椭圆交于点，直线交于点，求当时，的值.

考点二、中点弦问题

1．（2024·贵州黔南·二模）已知抛物线：（）的焦点为，过焦点作直线交抛物线于两点，为抛物线上的动点，且的最小值为1.

(1)抛物线的方程；

(2)若直线交抛物线的准线于点，求线段的中点的坐标.

2．（2024·云南昆明·模拟预测）已知双曲线E：的右焦点为，一条渐近线方程为．

(1)求双曲线E的方程；

(2)是否存在过点的直线l与双曲线E的左右两支分别交于A，B两点，且使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

3．（2024·浙江·模拟预测）已知双曲线C:，圆，其中.圆与双曲线有且仅有两个交点，线段的中点为.

(1)记直线的斜率为，直线的斜率为，求.

(2)当直线的斜率为3时，求点坐标.

4．（23-24高二上·黑龙江佳木斯·期中）已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆过点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点作直线交椭圆于两点，是弦的中点，求直线的方程.

5．（2024·河北沧州·模拟预测）已知直线与椭圆相交于两点，为弦的中点，为坐标原点，直线的斜率记为.

(1)证明：；

(2)若，焦距为.

①求椭圆的方程；

②若点为椭圆的右顶点，，且直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形，求直线的方程.

6．（2024·山西长治·模拟预测）已知椭圆E:x2a2+y2b2=1ab

(1)求椭圆E的方程；

(2)若AB的中点坐标为，求直线l的方程；

(3)若直线l方程为，过A、B作直线的垂线，垂足分别为P、Q，点R为线段PQ的中点，求证：四边形ARQF为梯形.

考点三、轨迹问题

1．（2024·广东·模拟预测）已知，直线交于点，且直线的斜率之积为，点的轨迹记为曲线．

(1)求的方程．

(2)不过点的直线与交于两点，且直线与的斜率之和为，试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

2．（2024·河北衡水·模拟预测）已知圆，过的直线与圆交于两点，过