第六章：数列（模块综合调研卷）（A4版-教师版）.docx

第六章：数列（模块综合调研卷）

（19题新高考新结构）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项:

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知等差数列中，，，则（????）

A．600 B．608 C．612 D．620

【答案】B

【分析】根据给定条件，求出等差数列的公差，进而求出通项公式并求出和.

【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，

因此，，

显然构成等差数列，

所以.

故选：B

2．设等比数列的前项和为，若，则（????）

A． B． C． D．3

【答案】C

【分析】

根据等比数列的求和公式或者等比数列的性质解析即可；

【详解】

法一：设等比数列的公比为，若，则，所以；

由，得，即，所以，

解得，则.

故选：C.

法二：设等比数列的公比为，若，则，所以；

由等比数列的性质知成等比数列，其公比为，设，显然，则，，

所以，所以.

故选：C.

3．设等比数列中，，使函数在时取得极值，则的值是（）

A．或 B．或

C． D．

【答案】D

【分析】根据在时取得极值，可求得，，代回验证可得，，再根据等比数列的性质即可求解.

【详解】由题意，

因为在时取得极值，

所以，

解得或，

当，时，

，

所以在上单调递增，不合题意，

当，时，

，

所以时，，

时，，

所以在，上单调递增，在上单调递减，

所以当时取得极小值，满足题意，

所以，

又，，同号，

所以.

故选：.

4．已知数列，都是等差数列，记，分别为，的前n项和，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用等差数列前项和的性质及和与项的关系即可求解.

【详解】由，可得，

因为数列，都是等差数列，

所以不妨令，

所以，

，

所以.

故选：C

5．已知数列的前项和为，且，设，若数列是递增数列，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用的关系式可得数列是以为首项，为公比的等比数列，再由是递增数列可得恒成立，即可得.

【详解】当时，，解得；

当时，由，得，

两式相减得，

所以，即数列是以为首项，为公比的等比数列，

可得，所以；

因为数列是递增数列，所以对于任意的恒成立，

即，即恒成立，

因为时，取得最小值3，故，

即的取值范围是.

故选：C.

6．“角谷猜想”首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲，因而人们就顺势把它叫作“角谷猜想”.“角谷猜想”是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次运算，最终回到1.对任意正整数，按照上述规则实施第次运算的结果为，若，且均不为1，则（????）

A．5或16 B．5或32

C．5或16或4 D．5或32或4

【答案】B

【分析】根据“角谷猜想”的规则，由倒推的值.

【详解】由题知，因为，则有：

若为奇数，则，得，不合题意，所以为偶数，则；

若为奇数，则，得，不合题意，所以为偶数，；

若为奇数，则，得，不合题意，所以为偶数，且；

若为奇数，则，得，不合题意，所以为偶数，且；

若为奇数，则，可得；若为偶数，则.

综上所述：或32.

故选：B

7．已知等差数列和等比数列，，，，，则满足的数值m（???）

A．有且仅有1个值 B．有且仅有2个值 C．有且仅有3个值 D．有无数多个值

【答案】A

【分析】根据题意求公差和公比，令，分情况讨论，结合数列单调性分析判断.

【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，

因为，，，

则，解得，

令，

可得，此时满足只有成立；

若，则，

（1）若为奇数，则，不满足；

（2）若为偶数，则，且，

即，可得，即不成立；

综上所述：满足的数值m有且仅有1个值，该值为1.

故选：A.

8．给定函数，若数列满足，则称数列为函数的牛顿数列.已知为的牛顿数列，，且，数列的前项和为．则（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据定义求得数列的递推公式，然后代入可得的递推公式，根据递推公式可知为等比数列，然后由等比数列求和公式可得.

【详解】由可得，，

，则两边取对数可得.

即，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.

所以.

故选：A.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每