第七章：空间向量与立体几何（模块综合调研卷）（A4版-学生版）.docx

第七章：空间向量与立体几何（模块综合调研卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项:

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在正方体中，E，F分别是，的中点，则（????）

A． B．平面BCE

C． D．平面

2．已知是三个不同的平面，为两条不同直线，则下列说法正确的是：（?????）.

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

3．圆柱与圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥内切球半径为（???）

A． B．

C． D．

4．已知正方体中，E为中点，则异面直线与CE所成角的余弦值为（???）

A． B． C． D．

5．如图，揽月阁位于西安市雁塔南路最高点，承接大明宫、大雁塔，是西安唐文化轴的南部重要节点和标志性建筑，可近似视为一个正四棱台，现有一个揽月阁模型塔底宽，塔顶宽约，侧面面积为，据此计算该揽月阁模型体积为（????）

A．1400 B．2800 C． D．8400

6．在四面体中，与互相垂直，，且，则四面体体积的最大值为（????）

A．4 B．6 C．8 D．4.5

7．已知三棱锥中，，则三棱锥的外接球的体积为（?????）

A． B． C． D．

8．在直四棱柱中，，，点在侧面内，且，则点轨迹的长度为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

9．如图，点是正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中满足平面的是（????）

A．???? B．??

C．?? D．??

10．如图，在正三棱柱中，E，F分别为，的中点，，则下列说法正确的是（????）

A．若，则异面直线和所成的角的余弦值为

B．若，则点C到平面的距离为

C．存在，使得平面

D．若三棱柱存在内切球，则

11．在棱长为1的正方体中，为棱上一点，且，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（????）

A．若平面，则动点的轨迹是一条长为的线段

B．不存在点，便得平面

C．三棱锥的最大体积为

D．若且与平面所成的角最大时，三棱锥的体积为

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知圆锥的底面周长为，其侧面积与半径为的球的表面积相等，则该圆锥的体积为．

13．若将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，八个顶点共截去八个三棱锥，可得到一个有十四个面的多面体.它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，如图所示，已知该多面体过A，B，C三点的截面面积为，则其棱切球（球与各棱相切）的表面积为.

14．已知长方体的表面积为8，所有棱长和为16，则长方体体积的最大值为.

四、解答题（本题共5小题，共77分，其中15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．如图，在直三棱柱中，D，E，F分别为AB，BC，的中点．

??

(1)证明：平面；

(2)若，，，求点E到平面的距离．

16．如图1，在菱形中，，沿将向上折起得到棱锥.如图2所示，设二面角的平面角为.

(1)当为何值时，三棱锥和四棱锥的体积之比为；

(2)当时，求平面与平面所成角的正弦值.

17．如图所示，在等腰梯形中，，，，E为CD中点，AE与BD相交于点O，将沿AE折起，使点D到达点P的位置（平面）．

(1)求证：平面平面PBC；

(2)若，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面所成角的正弦值为，若存在，求Q在线段PB上的位置；若不存在，说明理由．

18．正四棱锥中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点.

(1)求四面体的体积；

(2)是否存在侧棱上一点，使面与面所成角的正切值为？若存在，请描述点的位置；若不存在，请说明理由.

19．类比思想在数学中极为重要，例如类比于二维平面内的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理：如图1，由射线，，构成的三面角，记，，，二面角的大小为，则.如图2，四棱柱中，为菱形，，，