第十章 新定义（模块综合调研卷）（A4版-教师版）.docx

第十章新定义（模块综合调研卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项:

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，在数学上用曲率刻画空间弯曲性．规定：多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各项点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为．已知多面体的顶点数V，棱数E，面数F满足，则八面体的总曲率为（????）

??

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】设每个面记为边形，求出所有的面角和，再根据定义即可得解.

【详解】设每个面记为边形，

则所有的面角和为，

根据定义可得该类多面体的总曲率．

故选：C．

2．定义表示两个数中的较小者，表示两个数中的较大者，设集合都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的都有，,则的最大值是

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】根据题意，对于M，含2个元素的子集有个,

其中,{1，2}、{2，4}、{3，6}、{4，8}可以任选两个;

{1，3}、{2，6}符合题意;

{2，3}、{4，6}符合题意;

{3，4}、{6，8}符合题意;

即满足的任意的最多有4个,

故的最大值是4,

应选：C.

3．丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.若为上任意个实数，满足，则称函数在上为“凹函数”.也可设可导函数在上的导函数为在上的导函数为，当时，函数在上为“凹函数”.已知，且，令的最小值为，则为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】记函数，先判断函数的凹凸性，然后利用琴生不等式得，即可求解.

【详解】记函数，首先证明其凹凸性：

，

在0,1上为“凹函数”.

由琴生不等式，得，

即.

所以，

即当时，取最小值，所以.

故选：B.

4．设集合．对于集合的子集A，若任取A中两个不同元素，有，且中有且只有一个为，则称A是一个“好子集”．下列结论正确的是（????）

A．一个“好子集”中最多有个元素 B．一个“好子集”中最多有个元素

C．一个“好子集”中最多有个元素 D．一个“好子集”中最多有个元素

【答案】A

【分析】不妨设，则三者为1或0，分类讨论，确定，一个“好子集”中最多有个元素.

【详解】中有且只有一个为，不妨设，

则三者为1或0，

若三者均为0，则此时A中只有1个元素，即，

不合要求，舍去，

若三者中有1个0，则，有3个元素，满足要求，

若三者中有2个0，或没有0，则此时不满足，

综上，一个“好子集”中最多有个元素.

故选：A

5．对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，都有，则称数列是有界的.若这样的正数不存在，则称数列是无界的.记数列的前项和为，下列结论正确的是（????）

A．若，则数列是无界的 B．若，则数列是有界的

C．若，则数列是有界的 D．若，则数列是有界的

【答案】C

【分析】根据可知A错误；由可知不存在最大值，即数列无界；分别在为偶数和为奇数的情况下得到，由此可确定，知C正确；采用放缩法可求得，由可知D错误.

【详解】对于A，恒成立，存在正数，使得恒成立，

数列是有界的，A错误；

对于B，，

，，即随着的增大，不存在正数，使得恒成立，

数列是无界的，B错误；

对于C，当为偶数时，；当为奇数时，；

，存在正数，使得恒成立，

数列是有界的，C正确；

对于D，，

；

在上单调递增，，

不存在正数，使得恒成立，数列是无界的，D错误.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题考查数列中的新定义问题，解题关键是理解数列有界的本质是对于数列中的最值的求解，进而可以通过对于数列单调性的分析来确定数列是否有界.

6．对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，若，请你根据这一发现计算：（????）

A．2021 B．2022 C．2023 D．20