第四章：三角函数（模块综合调研卷）（A4版-教师版）.docx

第四章：三角函数（模块综合调研卷）

（19题新高考新结构）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项:

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若，，则（????）

A．3 B． C．5 D．

【答案】C

【分析】由倍角余弦公式、平方关系求得，，进而有，再应用诱导公式、弦化切求目标式的值.

【详解】因为，，所以，，

所以，所以.

故选：C

2．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（????）

A． B．在上单调递增

C．在上的最小值为 D．直线是图象的一条对称轴

【答案】D

【分析】由平移变换内容得可判断A；求出的增区间可判断B；依据的范围即可求出的值域即可判断C；根据对称轴方程求解的对称轴方程即可判断D.

【详解】对于选项A，由题意，可得，

故A错误；

对于选项B，令，，

所以在上单调递增，故B错误；

对于选项C，因为，所以，故，

在上的最小值为0，故C错误；

对于选项D，函数的对称轴方程为，

化简可得，取，可得，

所以是图象的一条对称轴，故D正确.

故选：D.

3．魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24576边形，求出圆周率约等于，和相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破．若已知的近似值还可以表示成，则的值约为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】将代入，结合三角恒等变换化简可得结果.

【详解】将代入，

可得

.

故选：C.

4．将函数的图象向右平移（）个单位长度，再将所得图象上每一点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象．若的图象关于点中心对称，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据图象平移写出解析式，结合对称中心列方程求参数的表达式，即可得最小值.

【详解】令，

图象向右平移（）个单位长度，则，

再将所得图象上每一点的横坐标缩短到原来的，则，

又的图象关于点中心对称，则，

所以，则，又，故.

故选：A

5．函数（，）的部分图象如图所示，的图象与y轴交于M点，与x轴交于C点，点N在图象上，点M、N关于点C对称，下列说法错误的是（????）

A．函数的最小正周期是

B．函数的图象关于点对称

C．函数在单调递增

D．函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则为奇函数

【答案】C

【分析】A选项，根据M、N关于点C对称得到点横坐标，从而得到最小正周期；B选项，根据的图象关于点对称和最小正周期得到B正确；C选项，求出，将代入解析式求出，，从而利用整体法判断出在不单调；D选项，求出，得到其奇偶性.

【详解】A选项，点M、N关于点C对称，故，

设的最小正周期为，则，故，A正确；

B选项，可以看出函数的图象关于点对称，

又的最小正周期，

故函数的图象关于点对称，B正确；

C选项，又，故，

，故将代入解析式得，

解得，

又，故当且仅当时，满足要求，故，

又当时，，故，

则，

当时，，

由于在上不单调，

故在上不单调，C错误；

D选项，，定义域为R，

又，为奇函数，D正确.

故选：C

6．若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据三角函数恒等变换化简已知可得，再利用诱导公式和二倍角公式求值.

【详解】根据题意，

，

而

.

故选：D

7．古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数，正割函数，余割函数，正矢函数，余矢函数.如图角始边为轴的非负半轴，其终边与单位圆交点，、分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点，过点作垂直轴，作垂直轴，垂足分别为、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线分别交的终边于、，其中、、、为有向线段，下列表示正确的是（????）

??

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用单位圆以及三角函数的定义可知，，，然后结合新定义简单计算可判断各个选项.

【详解】根据题意，易得，

对于A，因为，即，故A错误；

对于B，根据三角函数定义结合相似三角形相似比可得，，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，根据三角函数定义结合相似三角形相似比可得，故D错误.

故选：C.

【点睛】关键点睛：本题属于新定义题，解题关键是读懂题意，根据新定义，利用三角