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福建省宁德市福安扆山中学高二数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.“”是“方程表示圆”的(????)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

参考答案：

B

2.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的（???）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件????????

C.充要条件??????????????????????????????????????D.既不充分也不必要条件

参考答案：

A

若,设其中b,c∈[0,1),所以x-y=b-c,|x-y|1,即”成立能推出“成立;反之,例如x=1.2,y=2.1,满足,但,推不出,故“”是“成立的充分不必要条件,故选A.

?

3.过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

参考答案：

D

【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．

【分析】点斜式写出直线m的方程，代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及中点公式求出P的横坐标，再代入直线m的方程求出P的纵坐标，进而求出直线OP的斜率k2，计算k1k2的值．

【解答】解：过点M（﹣2，0）的直线m的方程为?y﹣0=k1（x+2），

代入椭圆的方程化简得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，

∴x1+x2=，∴P的横坐标为，

P的纵坐标为k1（x1+2）=，即点P（，），

直线OP的斜率k2=，

∴k1k2=﹣．

故选D．

4.A=，B={（x，y）|x+y≥2}，则A∩B所对应区域面积为（）

A．2π B．π﹣2 C．π D．π+2

参考答案：

B

【考点】交集及其运算．

【分析】由题意作出图象，然根据面积公式计算即可得答案．

【解答】解：由A=，B={（x，y）|x+y≥2}，则A∩B所对应区域面积为如图阴影部分的面积，

则为π×4﹣=π﹣2，

故选：B

5.设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（???）

A．2????????B．3??????C．4????????D．9

参考答案：

B

6.函数在区间（－l，+∞）上是减函数，则实数b的取值范围是（?）

A.（－∞，－l] B.[－1，+∞）

C.（－∞，－1） D.（－1，+∞）

参考答案：

A

【分析】

令函数的导数为非正数，分离常数后

【详解】当时，令，化简得，上述不等式在时恒成立，而，故，所以本小题选A.

【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数在某个区间上的单调性问题，考查恒成立问题的求解策略，属于中档题.

7.已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线仅与双曲线的右支有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（???）

????A．???????????B．???????????C．?????????D．

参考答案：

A

8.如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（??）

?

参考答案：

C

略

9.已知命题直线过不同两点，命题直线的方程为，则命题是命题的（?）

A.充分不必要条件????????B．必要不充分条件??????

C.充要条件???????????????D．既不充分也不必要条件

参考答案：

C

当时，过不同两点的直线方程为，即，

又当时，直线为，也满足上式，

当时，直线为，也满足上式，

所以，过不同两点的直线方程为.

反过来，直线的方程为，则当时，，所以直线过点同理，当时，，所以直线过点即直线过不同两点.

所以命题是命题的充要条件.

本题选择C选项.

10.如图，在平行四边形中，下列结论中正确的是（???）

?

?

?

?

（A）?????????（B）

（C）????（D）

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知函数为奇函数（定义域为R且x≠0），当时，，则满足

不等式x的的取值范围是???????????????．

参考答案：

x-1或x1

12.

已知正数x、y满足x+y=5，若lgx+lgy≤k恒成立，则k的最小值是_?????_。

参考答案：

2–4lg2

13.已知直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围为??????????????

参考答案：

且

略

14.抛物线y2=4x与直线y=2x﹣4所围成图形的面积为?．

参考答案：

9

【考点】定积