湖南省衡阳市萱洲第一中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析.docxVIP

湖南省衡阳市萱洲第一中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知数列的通项公式分别是，若

，则的最大值为（）．

A．4 B． C．2 D．3

参考答案：

A

2.下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是?（???）

A．???B．?????C．????D．

参考答案：

A

略

3.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

A．48+π B．48﹣π C．48+2π D．48﹣2π

参考答案：

A

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图还原原几何体，可得原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．然后利用正方体的表面积及球的表面积求解．

【解答】解：由三视图可知，原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．

其表面积为=48+π．

故选：A．

4.函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数，则???????????????????????（???）

(A)k?????????????(B)k????????(C)k?????????(D).k

参考答案：

D

略

5.在锐角中，角所对的边长分别为.若（?）

A.???????B.??????????C.?????????????D.

参考答案：

D

6.在中，有命题

①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形.?上述命题正确的有（???）个???

A.个????????B.个??????C.个??????D.个

参考答案：

B

略

7.若函数则（?）

A． B．2 C．1 D．0

参考答案：

B

8.已知△ABC中，，则sinA等于（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】HP：正弦定理．

【分析】由已知及正弦定理即可计算得解．

【解答】解：∵，

∴由正弦定理，可得sinA===．

故选：B．

9.已知扇形的面积等于cm2,弧长为cm，则圆心角等于??????

A．????????????B.．??????? ?????C．??????? ????D.

参考答案：

C

略

10.下列函数中，最小值为4的是（）

A．y=x+ B．y=sinx+（0＜x＜π）

C．y=ex+4e﹣x D．y=+

参考答案：

C

【考点】7F：基本不等式．

【分析】利用基本不等式的性质即可判断出．

【解答】解：A．∵可取x＜0，∴最小值不可能为4；

B．∵0＜x＜π，∴0＜sinx≤1，∴=4，其最小值大于4；

C．∵ex＞0，∴y=ex+4e﹣x=4，当且仅当ex=2，即x=ln2时取等号，其最小值为4，正确；

D．∵，∴=2，当且仅当x=±1时取等号，其最小值为．

综上可知：只有C符合．

故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知幂函数的图象关于y轴对称，并且在第一象限是单调递减函数，则m=__________．

参考答案：

1

因为幂函数的图象关于轴对称，

所以函数是偶函数，

∴为偶数，

∴为奇数，

故．

12.函数（，）的图象必过定点P，P点的坐标为?????????．

参考答案：

(2,2)

函数的图象可以看作把的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位而得到，

且一定过点，

则应过点

13.已知函数是上的偶函数，当时，有，若关于的方程=（R）有且仅有四个不同的实数根，且是四个根中最大根，则???????.

参考答案：

略

14.若抛物线的上一点到其焦点的距离为3,且抛物线的焦点是双曲线的右焦点,则p=_______,a=______．

参考答案：

4??

【分析】

利用抛物线的定义可解得p的值；利用双曲线中可解得a的值.

【详解】抛物线的上一点到其焦点的距离为3

所以解得p=4

抛物线的焦点是双曲线的右焦点

解得a=

【点睛】本题考查了抛物线和双曲线的性质，属于基础题型，解题中要熟练掌握和应用双曲线和抛物线的性质.

15.对任意的，不等式恒成立，则实数x的取值范围是__________．

参考答案：

[－4,5]

，所以

点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

16.已知正数满足，则的最小值为????????????.

参考答案：

17.设某几何体的