某教育网站招聘高中数学老师笔试题——测试题A.docxVIP

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高中数学兼职笔试题

笔试题是让我们充分了解您特长优势的重要一环，请老师务必认真完成，感谢您的配合！

一、测试题

1．按要求作图（要求图片完整并清晰美观，需要使用软件画图）

做出函数的图象

2．为以下四道题书写解析，要求如下：

?公式使用mathtype，不允许出现公式图片问题，以及文字和公式编辑到一起的问题，复杂公式分开编辑，英文字母使用新罗马体斜体；

?画图不允许手画拍照，需使用软件画图；

（1）已知函数在上单调递增，则的最小值是（）

ABCD2

解：∵fx=3sin2ωx-cos2ωx=23

kπω

已知函数在π,3π2上单调递增,则

当k=1时,πω-π6ω≤π3π2≤πω+π3ω,解第一个不等式得1ω-16ω≤1,即56ω≤1,

（2）（多选）设，，均为随机事件，且，，，则下列结论中一定成立的是（????）

A．

B．若，则

C．若，则

D．若，则

解：A选项:根据条件概率的性质,PA∣C

PAB∣C=PABCPC

PAC=PABC+PABC,两边同时除以

B选项:若PA∣B=PABPB,PA∣B=PABPB,由P

C选项:若B?A,则AB=B,所以P

D选项:由PB∣A=PABPA,P

PABPA=PABPA

入化简可得PAB=PAPB,D选项正确

（3）若函数满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点个数为（????）

A．14 B．13 C．12 D．11

解：因为fx+2=fx,所以函数

当x∈-1,1时,fx=1-x2,可画出fx在-1,1的图象,再根据周期性画出在-6,6的图象。对于gx=lgx,x0ex,x0,当x0时,y=lgx,y=lgx在(0,1)上小于0,y=lgx

通过观察图象可知函数hx=fx-qx在区间-6,6内的弧在同一坐标系中画出fx与gx的图象,通过观察图象可知函数

（4）如图，三棱锥的所有棱长都是，为的中点，且为的中点.

①求证：平面平面

②若，平面与平面夹角的余弦值为，求的长.

3.解:(1)证明:如图,

连接AE,因为BC=BD,AC=AD,且点E是

所以CD⊥BE,CD⊥AE,又AE∩BE=

所以CD⊥平面ABE

因为FG//BE,所以B,

所以平面ABE和平面ABF是同一平面,

所以CD⊥平面ABF,又CD?平面

所以平面ACD⊥平面ABF

(2)由(1)可知,CD⊥平面ABF

又CD?平面BCD,所以平面ABF⊥

BCD,且平面ABF∩平面BCD=BE,设点A在底面BCD上的射影为O,

在BE上.因为三棱锥A-BCD的所有棱长都是

所以OB=2OE

以点O为坐标原点,过点O作与CD平行的直线为x轴,OE,OA所在直线分别为y轴、z轴

标系,设FG=2a0a43

所以BA=0,

设平面ABC的法向量为n=

则n?BC=0

令z1=1,得

设平面DEG的法向量为m=

则m?EG=0

令y2=42,

设平面ABC与平面DEG的夹角为θ,

则cosθ=

整理得a2-13a+36=0,解得a=

所以FG=

3.请对下题解析做点评

已知函数有两个零点，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【解析】函数有两个零点，即有两根，

又，故可转换为有两根，

令，则，

令，则，故在上单调递减，在上单调递增，

故，当且仅当时等号成立，故在上，单调递减；在上，单调递增，所以，又当与时，故实数a的取值范围为

故选：D

点评：

优点：

思路清晰：解析将函数有两个零点的问题巧妙转化为方程有两根的问题，接着通过换元法简化函数关系，这种转化思想在解决函数零点问题中非常常用且有效。

步骤合理：对换元后的函数进行求导，依据导数判断函数单调性，进而求出函数最值，为确定参数的取值范围提供了合理的逻辑步骤，符合数学解题的常规思路。

不足：表述不严谨：在阐述“当且仅当时等号成立，故在上，单调递减；在上，单调递增”时，没有详细说明在不同区间单调性的依据，这对于基础薄弱的学生理解起来可能有困难。

缺乏总结升华：整个解析仅专注于解题步骤的推导，未对这类函数零点问题的通用解法、易错点等进行总结，不利于学生构建系统的知识体系。

二、主观论述

1、请您简述您在学校或机构参与的教研工作内容或您在工作中突出的优势有哪些？

我在学校主要负责教研工作，研究课程标准和教学大纲，明确知识点教学目标，优化教学计划与设计。同时，我还会研讨教学方