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湖南省常德市燕子山中学高二数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数的图象如下图，则导函数的图象可能为选项中的（?）

参考答案：

D

略

2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线BC1与B1D1所成角为（???）．

A．30° B．45° C．60° D．90°

参考答案：

C

在正方体中，，

连接，，

则，

∴为等边三角形，

故，即与所成角为，

即与所成角为．

故选．

3.复数=（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．

【解答】解：复数==．

故选：A．

4.已知侧棱长为2a的正三棱锥（底面为等边三角形）其底面周长为9a，则棱锥的高为（）

A．a B．2a C．a D．a

参考答案：

A

【考点】棱锥的结构特征．

【分析】根据正三棱锥的结构特征，先求出底面中心到顶点的距离，再利用测棱长求高．

【解答】解：如图示：

∵正三棱锥底面周长为9a，∴底面边长为3a，

∵正棱锥的顶点在底面上的射影为底面的中心O，

∴OA=AD=×3a×=a，

在Rt△POA中，高PO===a，

故选：A．

5.已知抛物线y=﹣2x2+bx+c在点（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，则b+c的值为（）

A．20 B．9 C．﹣2 D．2

参考答案：

C

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】先求出函数f（x）的导函数，然后根据题意可得f（2）=﹣1，f′（2）=1建立方程组，解之即可求出b和c的值，从而求出所求．

【解答】解：∵y=f（x）=﹣2x2+bx+c在点（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，

∴y′=﹣4x+b，

则f（2）=﹣8+2b+c=﹣1，f′（2）=﹣8+b=1，

解得：b=9，c=﹣11，

∴b+c=﹣2

故选：C．

6.住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图．为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【分析】熊大，熊二至少一个被选为组长的对立事件是熊大，熊二都有没有被选为组长，由此利用对立事件概率计算公式能求出熊大，熊二至少一个被选为组长的概率．

【解答】解：从住在狗熊岭的7只动物中选出2只动物作为组长，

基本事件总数n==21，

熊大，熊二至少一个被选为组长的对立事件是熊大，熊二都有没有被选为组长，

∴熊大，熊二至少一个被选为组长的情况为=10，

∴熊大，熊二至少一个被选为组长的概率p==．

故选：C．

7.已知条件，条件，则是的（???）

A．充分不必要条件???????????????????B．必要不充分条件?

C．充要条件?????????????????????????D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

8.已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题，假命题的是（?????）

A．公差；???????????????????????????B．在所有中，最大；

C．满足的的个数有11个；?????????D．；

参考答案：

C

略

9.演绎推理中的“三段论”是指?????(?)

A．第一段、第二段、第三段??B．大前提、小前提、结论

C．归纳、猜想、证明????????D．分三段来讨论

?

参考答案：

B

略

10.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】循环结构．

【专题】图表型；算法和程序框图．

【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．

【解答】解：模拟执行程序框图，可得

s=0，k=0

满足条件k＜8，k=2，s=

满足条件k＜8，k=4，s=+

满足条件k＜8，k=6，s=++

满足条件k＜8，k=8，s=+++=

不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．

故选：D．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华代妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y（瓶）与当天的气温x（℃）的几组对照数据如下：

根据上表得回归方程中的，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料的日销售量为??????????瓶.

参考答案：

244

12.设函数.

（1）用反证法证明：函数不可