陕西省榆林市八校联考2024-2025学年高一上学期1月期末质量检测数学试题（含答案解析）.docx

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陕西省榆林市八校联考2024-2025学年高一上学期1月期末质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．是（????）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

2．如图，已知表示全集，A，B是的两个非空子集，则阴影部分可表示为（????）

??

A． B．

C． D．

3．若角的终边过点，则（????）

A． B． C． D．

4．已知函数，且的图象恒过点，则（????）

A．-2 B． C．1 D．2

5．已知函数的图象在上连续不断，则“”是“在区间（1，3）上有零点”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

6．小张、小胡两人解关于x的不等式，小张写错了常数b，得到的解集为；小胡写错了常数c，得到的解集为，则原不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．定义：对于定义域内的任意一个自变量的值，都存在唯一一个使得成立，则称函数为“正积函数”．下列函数是“正积函数”的是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列不等式正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．下列等式成立的有（????）

A． B．

C． D．

11．已知，且，则下列不等式恒成立的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为.

13．已知函数在区间上的最大值记为，则的取值范围为．

14．已知若函数有5个不同的零点，则实数的取值范围是．

四、解答题

15．已知全集，集合．

(1)若，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．

16．已知幂函数的图象过点．

(1)求实数的值；

(2)设函数，用单调性的定义证明：在上单调递增．

17．已知函数．

(1)若的定义域为，求的取值范围；

(2)若在区间上单调递减，求的取值范围．

18．近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱．某平台从2021年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2021到2023年，每年年末该平台的会员人数如下表所示．

建立平台第年

1

2

3

会员人数（千人）

22

34

70

(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立第年年末会员人数（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2024年年末的会员人数；

①；②；③．

(2)为了更好地维护管理平台，该平台规定第年年末的会员人数上限为千人，请根据（1）中得到的函数模型，求的最小值．

19．已知函数．

(1)已知集合，函数的值域为，若是的一个子集，求实数的取值范围；

(2)已知函数，若，求使函数取得最小值的自变量的取值集合；

(3)若函数的定义域为，求函数的单调区间．

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《陕西省榆林市八校联考2024-2025学年高一上学期1月期末质量检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

A

B

C

B

ACD

AD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】变形得到，由于位于第三象限，从而得到答案.

【详解】依题意，，由于，位于第三象限，

所以是第三象限角．

故选：C．

2．D

【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析元素与各集合的关系即可.

【详解】在阴影部分区域内任取一个元素，则，且，

所以阴影部分可表示为.

故选：D．

3．A

【分析】由条件，根据三角函数定义求，结合诱导公式求结论.

【详解】角的终边过点，

则点到原点的距离，

所以，

所以．

故选：A．

4．B

【分析】令，即可得出图象恒过的定点，进而求解.

【详解】令，解得，又，

所以函数，且）的图象恒过点，

即，所以．

故选：B．

5．A

【分析】根据零点存在性定理，及定理本身就是充分不必要条件，即可作出判断.

【详解】因为函数的图象在上连续不断，若，则在区间（1，3）上有零点，

所以“”是“在区间（1，3）上有零点”的充分条件；

若，满足在区间（1，