浙江省湖州市长兴县虹星桥镇中学2021年高三数学理期末试题含解析.docxVIP

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浙江省湖州市长兴县虹星桥镇中学2021年高三数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在△ABC中，若a2﹣b2=bc，且=2，则角A=（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】余弦定理；正弦定理．

【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．

【分析】由已知及正弦定理可得c=2b，结合a2﹣b2=bc，可得a2=7b2，由余弦定理可求cosA=，结合范围A∈（0，π），即可求得A的值．

【解答】解：∵在△ABC中，==2，由正弦定理可得：=2，即：c=2b，

∵a2﹣b2=bc，

∴a2﹣b2=b×2，解得：a2=7b2，

∴由余弦定理可得：cosA===，

∵A∈（0，π），

∴A=．

故选：A．

【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

2.已知复数为虚数单位），若的虚部与实部相等，则实数的值为（???）

A．-1????B．0????C．1?????D．

参考答案：

3.已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F也是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，C1与C2的一个交点为P，若PF⊥x轴，则双曲线C1的离心率为(????)

A．+1 B．2 C．2﹣1 D．+1

参考答案：

A

考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：根据抛物线的方程算出其焦点为F（，0），得到|PF|=p．设双曲线的另一个焦点为F′，由双曲线的右焦点为F算出双曲线的焦距|FF′|=p，△TFF′中利用勾股定理算出|MF′|=p，再由双曲线的定义算出2a=（﹣1）p，利用双曲线的离心率公式加以计算，可得答案．

解答： 解：抛物线y2=2px的焦点为F（，0），

由MF与x轴垂直，令x=，可得|MF|=p，

双曲线﹣=1的实半轴为a，半焦距c，另一个焦点为F，

由抛物线y2=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合，

即c=，可得双曲线的焦距|FF′|=2c=p，

由于△MFF′为直角三角形，则|MF′|==p，

根据双曲线的定义，得2a=|MF′|﹣|MF|=p﹣p，可得a=（）p．

因此，该双曲线的离心率e===．

故选：A．

点评：本题给出共焦点的双曲线与抛物线，在它们的交点在x轴上射影恰好为抛物线的焦点时，求双曲线的离心率．着重考查了抛物线和双曲线的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于中档题．

4.设曲线y=（ax﹣1）ex在点A（x0，y0）处的切线为l1，曲线y=（1﹣x）e﹣x在点B（x0，y1）处的切线为l2，若存在x0∈[0，]，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，1] B．（，+∞） C．（1，） D．[1，]

参考答案：

D

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】导数的概念及应用；直线与圆．

【分析】根据曲线方程分别求出导函数，把A和B的横坐标x0分别代入到相应的导函数中求出切线l1和切线为l2的斜率，然后根据两条切线互相垂直得斜率乘积为﹣1，列出关于x0的等式，求出a，对a的函数求得导数，判断为减函数，求出其值域即可得到a的取值范围

【解答】解：函数y=（ax﹣1）ex的导数为y′=（ax+a﹣1）ex，

∴l1的斜率为k1=（ax0+a﹣1），

函数y=（1﹣x）e﹣x的导数为y′=（x﹣2）e﹣x

∴l2的斜率为k2=（x0﹣2），

由题设有k1?k2=﹣1从而有（ax0+a﹣1）?（x0﹣2）=﹣1，

∴a（x02﹣x0﹣2）=x0﹣3，

∵x0∈[0，]，得到x02﹣x0﹣2≠0，所以a=，

又a′=﹣，令导数大于0得，1＜x0＜5，

故a=在（0，1）是减函数，在（1，）上是增函数，

x0=0时取得最大值为；x0=1时取得最小值为1．

∴1≤a≤．

故选D．

【点评】此题是一道综合题，考查学生会利用导数求切线的斜率，会求函数的值域，掌握两直线垂直时斜率的关系．

5.复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是???????????????????????????????????????????????????????????（）

???A．－1 B．0????????????????C．1????????????????D．i

参考答案：

答案：B

6.设则????????????????????????（???）

(A)?(B)?(C)(D)

参考答案：

D

7.已知，，则“”是“”的（）

??A．充分不必要条件??B．必要不充分