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湖南省衡阳市耒阳东湾中学高三数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若的图像关于点（a，0）对称，则f(2a)=

A．－1?????????B．??????????C．0???????????D．

参考答案：

A

【分析】

根据函数意义，画出函数图像，根据图像求得a的值，进而求得f(2a)。

【详解】画出图像如下图所示

由图像可得，则．

所以选A

?

2.已知椭圆M：（ab0），D（2，1）是椭圆M的一条弦AB的中点，点P（4，－1）在直线AB上，求椭圆M的离心率?(????)?

A.???????????B.????????????C.?????????????D.???

参考答案：

D

3.已知平面向量与垂直，则实数的值为（??）

??????A．－1???????????????????B．1????????????????????????C．－2??????????????????D．2

参考答案：

A

略

4.若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与的夹角等于(????)

A．﹣ B． C． D．

参考答案：

C

【考点】数量积表示两个向量的夹角．

【分析】由已知中向量=（1，2），=（1，﹣1），我们可以计算出2+与的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案．

【解答】解：∵=（1，2），=（1，﹣1），

∴2+=（3，3）

=（0，3）

则（2+）?（）=9

|2|=，||=3

∴cosθ==

∴θ=

故选C

【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中利用公式，是利用向量求夹角的最常用的方法，一定要熟练掌握．

5.函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为

A. B.

C. D.

参考答案：

D

【分析】

先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．

【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D．

【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．

6.已知函数，使得恒成立，则=（???）

A． B． C． D．

参考答案：

D

7.已知集合，，则A∩B=（???）

A. B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

解分式不等式求出集合，根据交集定义求出结果.

【详解】

则

本题正确选项：

【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.

8.若框图所给的程序运行结果为S=90．那么判断框中应填人后的?条件是???(???)

A.k=9?????B．k≤8?????C．k8??????D．k8

参考答案：

D

9.设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是

A．p为真?????B．﹁q为假?????C．p∧q为假?????D．p∨q为真

参考答案：

C

略

10.?

???????????????????(???)

????????A．????????????????????B． C．????????D．

参考答案：

答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为???????????

参考答案：

8

略

12.曲线在点处的切线方程为_____________.

参考答案：

略

13.在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值为??????.

参考答案：

??

14.已知ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且满足，BE与CF分别为边AC、AB上的中线，则BE与CF夹角的余弦值为????????．

参考答案：

0

略

15.圆C：的圆心到直线的距离是_______________.

参考答案：

3

16.已知圆C的参数方程为（α为参数），直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为????????????．

参考答案：

（﹣1，1），（1，1）

【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．

【专题】计算题；方程思想；分析法；坐标系和参数方程．

【分析】求出圆的普通方程，直线的普通方程，然后联立方程组求解即可．

【解答】解：圆C的参数方程为（α为参数），则圆的普通方程为：x2+（y﹣1）2=1，

以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，普通方程为：y=1．

则，

解得或，

∴直线l与圆C的交点的直角坐标为（﹣1，1），（1，1）．

故答