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湖北省黄石市新建中学高三数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设复数，是的共轭复数，则?????????????(???)??????????????????????????????

A．B．????C．??D．1

参考答案：

D

2.过球面上一点作球的互相垂直的三条弦，已知，，则球的半径为(???)

A.1 B. C. D.

参考答案：

D

3.已知等差数列的前n项和为Sn，且S2＝4，S4＝16，数列满足，则数列的前9和为（?）

A．80 B．20 C．180 D．166

参考答案：

C．

设等差数列的公差为d，因为，所以，两式相减为常数，所以数列也为等差数列．因为为等差数列，且S2＝4，S4＝16，所以，，所以等差数列的公差，所以前n项和公式为，所以．故选C．

4.已知，则|z|=（）

A．2 B． C． D．

参考答案：

D

【考点】复数求模．

【专题】转化思想；定义法；数系的扩充和复数．

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．

【解答】解：∵=﹣=﹣，

∴z=．

则|z|==．

故选：D．

【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

5.函数图像的一条对称轴是（）

参考答案：

C

6.设i是虚数单位，复数（a∈R）的实部与虚部相等，则a=（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

参考答案：

B

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，又已知复数（a∈R）的实部与虚部相等，即可解得a的值．

【解答】解：∵=，

又复数（a∈R）的实部与虚部相等，

∴，解得a=0．

故选：B．

7.设集合，，则使M∩N＝N成立的的值是（???）??????????

A．1 B．0???????? C．－1? ?D．1或－1

参考答案：

C

8.设集合，，则?=（??）

?A．{}???B．{}??C．{}???D．{}

参考答案：

A

9.设等比数列{an}的公比q=，前n项和为Sn，则=（）

A．5 B．7 C．8 D．15

参考答案：

B

【考点】等比数列的通项公式．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】利用等比数列的通项公式与前n项和公式即可得出．

【解答】解：S3==，a3==，

∴=7．

故选：B．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

10.已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于

A．?????????B．???????????????????????C．????????????D．?

参考答案：

A

，要使复数为纯虚数，所以有，解得，选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为__________________.

参考答案：

12.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：

①关于点P()对称????????②的图像关于直线对称；

③在[0，1]上是增函数；?????④.

其中正确的判断是_________（把你认为正确的判断都填上）

参考答案：

①、②、④

略

13.在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为．

参考答案：

（﹣2，1）

略

14.如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:?|BF2|:?|AF2|＝3:4:?5，则双曲线的离心率为???????????.

参考答案：

略

15.已知等比数列的前项和为，且，是的等差中项，若数列的前项和恒成立，则的最小值为?????????．

参考答案：

设等比数列{an}的公比为q，

∵S4=a1+28，a3+2是a2，a4的等差中项，

∴，解得或，

∵a2＞a1，∴a2=4，q=2．

∴an=2n，Sn==2n+1﹣2，

∴Tn=，

∴M的最小值为．

故答案为：

?

16.已知的三边分别是、、，且面积，则角=????????____

参考答案：

的面积，由得，所以，又，所以，即，，所以。

17.（文科做）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组