系统的时域分析.ppt

自控原理西安工业大学网络与信息工程系第三章控制系统时域分析自控原理西安工业大学网络与信息工程系第三章控制系统时域分析板书特征根因此过阻尼二阶系统可以看作两个时间常数不同的惯性环节的串联，Sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA根为复数，有振荡ξ一定时，ωn越大，tp越小；ωn一定时，ξ越大，tp越大。ξ越大，Mp越小，系统的平稳性越好由于实际响应曲线的收敛速度比包络线的收敛速度要快因此可用包络线代替实际响应来估算调节时间。当?一定时，ωn越大，ts越小，系统响应越快。即在[0,t2]内附加一个负信号，在[t2,t4]内附加一个正信号。减去输出的微分或加上误差的微分都具有这种效果。3.3二阶系统的时域分析开环传递函数为：闭环传递函数为：-是最常见的一种系统，很多高阶系统可简化为二阶系统。Φ(s)称为典型二阶系统的传递函数，ζ称为阻尼系数，ωn称为无阻尼振荡圆频率或自然频率。3.3.1典型二阶系统的瞬态响应当输入为单位阶跃函数时特征方程为：注意：当ζ不同时，（极点）有不同的形式，其阶跃响应的形式也不同。它的阶跃响应有振荡和非振荡两种情况。特征根为：极点为：一对不等的实根即特征方程为1、ζ1式中其单位阶跃响应为ζ1称为过阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。阶跃响应为：极点为：一对相等的实根称为临界阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。2、ζ=1阶跃响应为：极点为：一对实部为负的共轭复根3、0ζ1极点的负实部决定了指数衰减的快慢；虚部是振荡频率，称为阻尼振荡频率。称为欠阻尼系统，系统的阶跃响应为衰减振荡过程。极点为：特征方程有一对共轭的虚根此时输出将以频率ωn做等幅振荡，称为零(无)阻尼系统，所以，ωn称为无阻尼自然振荡频率。4、ζ=0上述四种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应如下表所示：阻尼系数特征根极点位置单位阶跃响应一对共轭虚根等幅周期振荡一对共轭复根衰减振荡一对负实重根单调上升两个互异负实根单调上升随着ζ的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有衰减的正弦运动，当ζ≥1时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。可见ζ反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数。衰减振荡瞬态过程(0ζ1)01上升时间tr：根据定义，当t=tr时，c(tr)=102典型二阶系统的性能指标logoβ称为阻尼角，这是由于cosβ=ζξ一定时，ωn越大，tr越小；ωn一定时，ξ越大，tr越大。（2）峰值时间tp：根据定义，当t=tp时，由于tp出现在第一次峰值时间，取n=1，有：整理得：其中将峰值时间代入（3）最大超调量δ%（4）调节时间ts根据调节时间的定义，当t≥ts时|c(t)-c(∞)|≤c(∞)×Δ%。可见，写出调节时间的表达式是困难的。由右图可知响应曲线总在一对包络线之内。包络线为当t=t’s时，有：认为响应曲线的包络线进入误差带时，调整过程结束。当ζ较小时，近似取：，则由分析知，在ζ=0.4~0.8之间，调节时间和超调量都较小。工程上常取作为设计依据，称为最佳阻尼常数。（5）振荡次数N2、非振荡瞬态过程（1）对于ζ=1，极点为：这是一个单调上升的过程。用调整时间ts就可以描述瞬态过程的性能。即特征方程为（