精品解析：北京市清华大学附属中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题（解析版）.docxVIP

高二第二学期期末试卷

数学

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

1.设集合

，

，则集合

C.

（

）

A.

B.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解即得.

【详解】集合

，

，所以

.

故选：A

2.已知复数的共轭复数是

，则复数

在复平面内对应的点在（

）

A.第一象限

【答案】D

【解析】

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

【分析】根据给定条件，求出复数，再利用复数除法运算计算即得.

【详解】由复数的共轭复数是

则

，得

，

，

所以复数

故选：D

在复平面内对应的点

在第四象限.

3.已知向量

，

，若

，则

（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用向量的坐标运算和三角函数的倍角公式求出结果.

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【详解】已知向量

，

，由

，

则

，即

，

又

，

故选：A.

4.已知双曲线

的左右焦点依次为

，

，且

，若点在双曲线的右支上，则

（

）

A.

B.6

C.8

D.10

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，得

，

，求出

，根据双曲线的定义即可求出

的值.

【详解】

由题意知，

双曲线

，

，

，

，

点

在双曲线的右支上，

由双曲线的定义得，

故选：B.

，

5.设

，若

，则

（

）

A.80

B.40

C.

D.

【答案】C

【解析】

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【分析】令

【详解】令

又

,求出

，结合

，则

为

的系数，求出这一项即可求出

，

.

，则可得

，

又

为

的系数，且

，

因此

.

故选：C.

6.“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子·天下》，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截

不完（一尺约等于33.33厘米）.若剩余的棍棒长度小于0.33厘米，则需要截取的最少次数为（

）

A.5

B.6

C.7

D.8

【答案】C

【解析】

【分析】由题可知截取第n次后，剩余的棍棒长为

尺,然后列不等式可求出n的值.

【详解】由题意可知第一次剩余的棍棒长度为尺，

则第n次剩余的棍棒长为

，解得

尺，

，

由

所以当剩余的棍棒长度小于1厘米时,需要截取的最少次数为7.

故选:C.

7.已知直线

大值”的（

与

交于

、

两点，则“

”是“

的面积取得最

）

A.充分不必要条件

【答案】C

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】

【分析】利用三角形的面积公式可得，当

时，

的面积取得最大值，利用等面积求出圆

心

到直线的距离，

再由点到直线的距离公式求出的值，最后结合充要条件的定义进行判断即可.

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【详解】

由

，可得圆心

，半径

，

又

，

当且仅当

此时

时，等号成立，

，

由等面积可得点到直线的距离

又点到直线的距离

，

，

解得，

因此“

，

”是“

的面积取得最大值”的充分必要条件.

故选：C.

8.设

表示

与

的最大值，若，都是正数，

，则的最小值为（

）

A.

B.3

C.8

D.9

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用不等式的性质，结合基本不等式的“1“的妙用求出最小值.

【详解】由

，得

，

于是

，当且仅当

，即

时取等号，

所以的最小值为3.

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故选：B

9.将

的图象向左平移

个单位后得到

的图象，当

时，

，则

（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】现根据平移得到

的表达式，再由

，

可知

在

处，

一个取最小值，一个取最大值，且

相邻，进而可以列出等式，求解即可.

【详解】

的图象向左平移

个单位后得到

，

因为

，

所以

在

处，一个取最小值，一个取最大值，

不妨设

，

，

则

，

因为

，则

，解得

.

故选:

.

10.边长为2的正方形

的中心为，将其沿对角线

折成直二面角.设

为

的中点，

为

的中点，将

绕直线

旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为（

B.C.D.

）

A.

【答案】B

【解析】

【分析】作图，根据二面角的定义，余弦定理，可得

是两腰为1，底边为

的等腰三角形，从而可

的内切圆

得旋转体为两个同底面的圆锥组合体，将该旋转体的内切球的半径再转化为其轴截面菱形

的半径，最后根据等面积求出，即可得到该旋转体的内切球的表面积.

【详解】由边长为2的正方形

的中心为，将其沿对角线

折成直二面角，

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则可得，

又平面

，

，

，平面

平面

平面

，

平面

，

，

平面

，