9.3 平行四边形（第2课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（苏科版）.pptx

9.3平行四边形(2)

第2课时从边的关系判定平行四边形

第9章·中心对称图形——平行四边形

43Z

学习目标

1.探索并证明平行四边形的判定定理1、2;

2.能运用平行四边形的判定定理解决简单的问题，

知识回顾

平行四边形的定义是什么?平行四边形具有哪些性质?两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.

满足什么条件的四边形是平行四边形呢?

操作与思考

在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD、BC,连接AB、DC.

操作与思考

思考：1.线段AB与线段DC是否互相平行?为什么?

同位角相等，

两直线平行.

操作与思考

思考：2.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?由此你能得到什么结论?

∵AD//BC,AB//DC,

∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

如何证明呢?

证明：连接AC.

∵AD//BC,

∴∠BCA=∠DAC.

在△BCA和△DAC中，

CB=AD,

∠B

∴△BCA≌△DAC.

∴∠BAC=∠DCA.

∴AB/CD.

∴四边形ABCD是平行四边形

(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).

AC

∠D

CA

CA

已知：如图，在四边形ABCD中，ADI/BC,AD=BC.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

符号语言：

∵ADI/BC,AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边形.

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

新知归纳

1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗?如果是，

加以证明；如果不是，举出反例.

解：不是，如图，

在四边形ABCD中，ADI/BC,AB=DC,

四边形ABCD是等腰梯形不是平行四边形.

2.如图，AD//BC,点E在BC上，且AD=BE=EC.找出图中的平行四边形.

解：四边形ABED、AECD为平行四边形.

证明：连结AC.

在△ABC和△CDA中，

∴△ABC≌△CDA(SSS).

∴/BAC=/DCA.╱BCA=/DAC,

∵AB=CD,AB//CD,

∴四边形ABCD是平行四边形.

3.在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC.四边形ABCD是平行四边形吗?

还有其他证明方法吗?

证明你的结论.

符号语言：

∵AB=DC,AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边形.

两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

你学会了几种证明平行四边形的方法了?

新知归纳

新知归纳

从边的关系判定平行四边形

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

注意：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定为平行四边形

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC,AD//BC

(平行四边形的对边平行且相等).

∵AE=CF,

∴AD-AE=BC-CF,

即DE=BF.

∴四边形BFDE是平行四边形

(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).

例题讲解

例已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF.

求证：四边形BFDE是平行四边形.

还有其他证明方法吗?

证法2:∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C.

∵AE=CF,

∴△ABE≌△CDF.

∴BE=DF.

∵AE=CF,AD=BC,

∴AD-AE=BC-CF,

即DE=BF.

∴四边形BFDE是平行四边形.

例题讲解

例已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF.

求证：四边形BFDE是平行四边形.

例题讲解

例1已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF.

求证：四边形BFDE是平行四边形.

证法3:易证△ABE≌△CDF.

∴∠AEB=∠CFD.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC.

∴∠AEB=∠EBC.

∴∠CFD=∠EBC.

∴BE/DF.

∴四边形BFDE是平行四边形.

例题讲解

变式已知：如图，在□ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、

BC于点E、F.

求证：四边形BEDF是平行四边形.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC,∴∠ABC=∠ADC.

∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，

1◆

∴∠EBC=∠ADF.

又∵AD//BC,

∴∠ADF=∠DFC,

∴∠EBC=∠DFC,

∴BE//DF.

∴四边形BEDF是平行四边形.

··

新知巩固

1.对