11.1 反比例函数（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（苏科版）.pptx

第11章·反比例函数

11.1反比例函数

X4YaZ

学习目标

1.理解反比例画数的概念；

2.能根据实际问题中的条件确定反比例画数的表达式；3.能判断一个给定函数是否为反比例画数，

知识回顾

1.你还记得什么是反比例关系吗?请你举例说一说.

解：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k(一定)

(1)当路程s一定时，时间t与速度v的关系.

(2)当矩形面积S一定时，长a与宽b的关系.

(3)当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x的关系.

知识回顾

2.什么叫函数?我们学过哪一类函数?是怎样描述的?

解：一般地，在一个变化的过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称：y是x的函数.

学习过一次函数，形如y=kx+b(k≠0),k、b为常数的函数.

1.南京与上海相距约300km,一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往

上海，全程所用时间为t(h).

(1)你能用含有v的代数式表示t吗?

(2)利用(1)中的函数表达式完成下表：

(3)随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化?时间t是速度v的

函数吗?为什么?

v/(km/h)

60

70

80

90

100

t/h

讨论与交流

2.利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：

(1)计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；

(2)一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

(3)游泳池的容积为5000m²,向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m³/h)的变化而变化；

(4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化.

上面这些函数表达式具有什么共同特征?你还能举出类似的实例吗?

你能仿照y=kx(k≠0)的形式表示上面函数的一般形式吗?

讨论与交流

反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.

其中x是自变量，y是x的函数.

概念学习

一般地，形如

正比例函数

反比例函数

一般形式

y=kx(k≠0)

y=(k≠0)

x的指数

1

-1

x的范围

x为一切实数

x≠0

y与x成_比例

y是x的正比例函数

y是x的反比例函数

本质属性

Y=k变量的商是常数

yx=k变量的积是常数

…

新知归纳

例题讲解

例1下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗?如果是，把它写成

的形式，并指出k的值.

解：(1)不是反比例函数；

(2)是反比例函数，,k=4;

(3)是反比例函数，,k=-2;

(4)不是反比例函数.

(2)y=4x-1;

(3)xy+2=0;

新知归纳

反比例函数表达式的三种形式：

(1)一般式：k为常数，k≠0).

(2)乘积式：xy=k(k为常数，k≠0).

(3)负整数指数幂的形式：y=kx-¹(k为常数，k≠0).

不是是，比例系数不是

(4)(5)xy=k(m为常数);(6)y=-√3x-1.

是，比例系数不是是，比例系数k=√3

新知巩固

下列表达式中的y是x的反比例函数吗?如果是，比例系数k是多少?

例题讲解

例2已知函数y=(a-3)xlal-4是反比例函数，求a的值.

解：由题意，得|a|-4=-1,

解得a=±3.

又因为a-3≠0,即a≠3,所以a=-3.

新知巩固

1.当m=_1时，关于x的函数y=(m+1)xm²-2是反比例函数.2.已知下表中的y是x的反比例函数，则k=-18_.

x

-1

2

3

-4

y

…

18

-9

-6

4.5

…

3.若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数表达式为

例题讲解

例3写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数.

(1)面积是50cm²的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；

(2)体积是100cm³的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm²)的变化而变化.

解：(1)根据题意，得xy=50,,y是x的反比例函数；

(2)根据题意，,即,h是S的反比例函数.

新知巩固

1.用函数表达式表示下列问题中