精品解析：北京市中关村中学2023-2024学年高二下学期期中调研数学试题（解析版）.docxVIP

北京市中关村中学2023－2024学年第二学期期中调研

高二数学

2024.4

本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.

考试结束后，将答题卡交回.

第一部分（共40分）

一、选择题，本部分共10题，每题4分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出最符合题

目要求的一项.

1.已知集合

，则

（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】分别求解不等式

和

，得到集合

,再求其并集即得.

【详解】由

由

可得

，则得

，则得

；

可得

,

故

故选：C.

2.下列函数的求导正确的是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据基本初等函数的导数公式和复合函数的求导法则，可对选项一一判断即得.

【详解】对于A项，因

对于B项，

，故A项错误；

，故B项正确；

，故C项错误；

，故D项错误.

对于C项，

对于D项，

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故选：B.

3.已知函数

，则函数

的极小值点为（

）

A.

或

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】由原函数求导，判断函数

单调性，即可分析得出其极小值点.

，因，由

【详解】由

求导得，

可得

或

，

当

当

当

时，

时，

时，

处取得极大值,在

的极小值点为

，

在

上单调递增；

上单调递减；

，

在

，

在

上单调递增；

故

在

处取得极小值.

即函数

.

故选:D.

4.函数

的图象大致是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

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【分析】利用导数求出函数的极值点可排除AD,再由

时函数恒正排除C即可得解.

【详解】因为

，

令

，解得

或

；令

，解得

，

所以

所以

当

在

上单调递增，在

上单调递减，在

上单调递增，

的两个极值点为

时，

，故排除选项A和选项D，

，所以

恒为正，排除选项C，

即只有选项B符合要求.

故选：B．

5.如图，在三棱锥

中，

两两垂直，且

的体积等于（

，点E为

中点，若直线

与

所成的角为

，则三棱锥

）

A.

B.

C.2

D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可证

利用余弦定理求出

【详解】如图，

平面

，取BD的中点F，连接EF，则

为直线

与

所成的角，

，根据三棱锥体积公式即可求得体积．

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∵

∴

，点

为

的中点，

，

，

，

∵

∴

∴

，

两两垂直，

，取BD的中点F，连接EF，

所成的角，且

，

平面

为直线

与

，

由题意可知，

则

，设

，连接AF，

，

在

即

中，由余弦定理，得

，

，解得

，即

∴三棱锥

故选：

的体积

．

．

6.已知函数

若对于任意

都有

，则实数的范围是（

D.

）

A.

B.

C.

【答案】B

【解析】

【分析】求出导函数

【详解】对于任意

，所以

，由

在定义域内恒成立即可得．

，则在定义域内减函数，

时恒成立，即，而

都有

在

，

所以

．

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故选：B．

7.已知直线

与圆

B.

交于A，B两点，且

为等边三角形，则m的值为（

）

A.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆的方程求出圆心坐标以及半径，由等边三角形的性质可得到圆心到直线的距离，结合点

到直线的距离公式列出方程求出的值即可.

【详解】圆

若直线

的圆心为

，半径

，

与圆交于A，B两点，且

为等边三角形，

则圆心到直线

距离

，

又由点到直线距离公式可得

故选：D.

，解得

，

8.一个小球作简谐振动，其运动方程为

，其中

(单位：

是小球相对于平衡

点的位移，(单位：)为运动时间，则小球的瞬时速度首次达到最大时，

（

）

A.1

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出导函数后，由余弦函数性质得结论．

【详解】小球的瞬时速度为

，

，

，

因此首次达到最大值时，

．

故选：D．

9.已知等比数列

满足

，记

，则数列

（

）

A.有最大项，有最小项

C.无最大项，有最小项

【答案】A

B.有最大项，无最小项

D.无最大项，无最小项

【解析】

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【分析】求出等比数列

的通项公式，进而求出，再由数列最大项、最小项的意义判断作答.

【详解】依题意，等比数列

的通项公式

，

，

，

由

知，

时，数列

是递增的，

时，数列

是递减的，

于是得数列

的最大项为

分别是数列

，而n为奇数时，

的最大项和最小项.

，n偶数时，

，

所以

和

故选：A

10.已知数列

满足

，

.给出下列四个结论：

①数列

②数列

每一项都满足

；

的前n项和