5.2 三角函数的公式及应用（精讲）（学生版） 2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）.pdf

5.2三角函数的公式及应用（精讲）

一．同角三角函数的基本关系

22

1.平方关系：sinα＋cosα＝1.

sinαπ

2.商数关系：＝tanα＋，∈

cosα(α≠2kπkZ)

3.公式变形：

22

sinα＝1－cosα＝(1＋cosα)(1－cosα)；

22

cosα＝1－sinα＝(1＋sinα)(1－sinα)；

2

(sinα±cosα)＝1±2sinαcosα．

π

sinα＝tanαcosα＋，∈．

(α≠2kπkZ)

二．三角函数的诱导公式

1.公式

公式一二三四五六

2kπ＋ππ

角π＋α－απ－α－α＋α

α(k∈Z)22

正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα

余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα

正切tanαtanα－tanα－tanα

口诀奇变偶不变，符号看象限

2.诱导公式的记忆口诀

π

奇变偶不变，符号看象限.“奇”“偶”指的是“k·＋αk∈Z”中的k是奇数还是偶数．

2

“变”与“不变”是指函数的名称的变化．

ππ

“符号看象限”指的是在“k·＋α(k∈Z)”中，将α看成锐角时，“k·＋α(k∈Z)”的终边所在的象限．

22

三．两角和与差的余弦、正弦、正切公式

1．cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ

2．cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ

3．sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ

4．sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ

tanα－tanβ

5．tan(α－β)＝

1＋tanαtanβ

tanα＋tanβ

6．tan(α＋β)＝

1－tanαtanβ

四．二倍角公式

1．基本公式

(1)sin2α＝2sinαcosα；

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