5.4 正余弦定理（精练）（教师版） 2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）.pdf

5.4正余弦定理（精练）

2

1．（2023·重庆）在VABC中，若BC=1,AC=3,cosC=，则sinB=（）

3

301510

A．B．C．

656

A

【答案】

BC=a=1,AC=b=3AB=c

【解析】由题意可得，，

222222

由余弦定理可得c=a+b-2abcosC=1+3-2´1´3´=6，即c=6，

3

25bc

又cosC=,CÎ(0,π)，可得sinC=，利用正弦定理可知=,

33sinBsinC

5

3´

所以bsinC330.故选：A.

sinB===

c66

22023··VABCAB=5BC=7CA=9ÐCABÎ

．（重庆沙坪坝重庆一中校考模拟预测）已知中，，，，则

（）

æππöæππöæππöæππö

A．ç,÷B．ç,÷C．ç,÷D．ç,÷

è65øè54øè43øè32ø

C

【答案】

【解析】

222

AB+AC-BC25+81-4957

由题意，在三角形ABC中，由余弦定理可得，cosÐCAB===，

2×AB×AC2´5´990

π257π157æππö

且cos=，cos=，所以ÐCABÎç,÷.故选:C

42903290è4