初中圆知识点总结.pptxVIP

演讲人：日期：初中圆知识点总结

目录CONTENTS圆的基本概念与性质圆的对称性与变换直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系三角形外接圆与内切圆圆锥曲线初步认识

01圆的基本概念与性质

圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，这个定点称为圆心，定长称为半径。定义圆心和半径是圆的两大要素，通过它们可以确定一个唯一的圆。要素通常用圆心和半径的字母表示，如⊙O表示以O为圆心的圆，r表示半径。圆的表示方法圆的定义及要素010203

弧、弦、圆心角关系圆上两点间的部分称为弧。弧的定义连接圆上任意两点的线段称为弦。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。弦的定义顶点在圆心、两边与圆相交的角称为圆心角。圆心角的定、弦、圆心角之间的关系

垂径定理及其应用垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。推论2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。应用利用垂径定理解决与弦、弧相关的问题，如证明弦的中点性质、弦的垂直平分线性质等。

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等。半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。利用圆周角定理及推论解决与圆周角、弧、弦相关的问题，如计算角的度数、证明角的相等关系等。圆周角定理及推论圆周角定理推论1推论2应用

02圆的对称性与变换

轴对称图形圆是轴对称图形，任意一条直径都是它的对称轴。对称性质圆上关于对称轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；或者纵坐标互为相反数，横坐标相等。圆的轴对称性

中心对称图形圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。对称性质圆上关于对称中心对称的点，任意一对对称点与圆心的连线都互相垂直且等长。圆的中心对称性

圆在平面内沿某一方向移动一定的距离，不改变圆的形状和大小。平移圆绕某一点（旋转中心）旋转一定的角度，不改变圆的形状和大小，但会改变图形的方向。旋转圆沿某一条直线翻折，翻折后的图形与原图形完全重合。翻折圆的平移、旋转和翻折010203

综合运用在解决复杂问题时，需要综合运用轴对称和中心对称的性质，以及平移、旋转和翻折等变换，来简化问题并找出答案。利用轴对称性解题根据轴对称性质，可以找出圆上关于对称轴对称的点，从而得到相关线段的长度或角度。利用中心对称性解题根据中心对称性质，可以简化图形，快速确定某些点的位置或计算相关问题。利用对称性解题技巧

03直线与圆的位置关系

直线与圆相交、相切、相离条件直线与圆相交直线与圆有两个交点。dr，其中d为圆心到直线的距离，r为圆半径。直线与圆相切直线与圆相离直线与圆有且仅有一个交点，即直线与圆相切。d=r，可通过比较d与r的大小来判断直线与圆的位置关系。直线与圆无交点。dr，可通过比较d与r的大小来判断直线与圆的位置关系。

切线性质经过圆上某一点作直线，若该直线与通过该点的半径垂直，则该直线是圆的切线。切线判定方法切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，且切线与连接圆心的线段垂直。切线与半径垂直于切点，即切线与过切点的半径垂直。切线性质及判定方法

弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。弦切角定理推论通过弦切角定理，可以证明两个三角形相似，进而利用相似三角形的性质进行求解。相似三角形判定弦切角定理和相似三角形判定

涉及直线与圆的位置关系问题通过判断直线与圆的位置关系，结合切线性质、弦切角定理等知识点进行求解。切线相关问题弦切角与相似三角形问题综合应用问题解析主要涉及切线的性质、切线长定理以及切线与其他图形的结合问题，需要灵活运用切线的相关知识进行求解。通过弦切角定理及其推论，结合相似三角形的判定和性质，解决与弦切角相关的综合问题。

04圆与圆的位置关系

两圆外离、外切、相交、内切、内含条件外离两圆没有任何交点，且一个圆的半径和小于另一个圆的半径。外切两圆有一个交点，且交点为两圆的外公切线的切点，此时两圆的半径之和等于外公切线的长度。相交两圆有两个交点，且交点位于两圆连线的两侧。内切两圆有一个交点，且交点为两圆的内公切线的切点，此时大圆的半径减小圆的半径等于内公切线的长度。内含两圆没有交点，且一个圆的半径大于另一个圆的半径，同时小于另一个圆的直径。0102030405

01利用交点求解找到公共弦所在的直线与两圆的交点，通过求解交点坐标来求解公共弦的长度或相关问题。利用垂径定理若公共弦为两圆连心线的垂线，则可以利用垂径定理求解公共弦的长度。利用公共弦所在圆的性质若已知公共弦所在的一个圆以及该圆的半径，则可以通过该圆的性质求解公共弦的长度或相关问题。公共弦问题求解策略0203