八年级数学上册第十二章全等三角形教学活动学案新版新人教版.docxVIP

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第十二章全等三角形

数学活动

学习目标

1.能辨别图案中的全等形和全等三角形.

2.经验“筝形”性质的探究过程,体会探讨几何图形的基本思路和方法.

3.通过数学活动,激发学习爱好,培育学习的主动性、创新意识、小组合作实力和求异思维.

学习过程

一、自主学习

图中有几组全等图形?请一一指出.

二、深化探究

探究1:下面是依据全等形设计的两个图案.请同学们细致视察一下,每个图案中有哪些全等形?有哪些是全等三角形?各找几个例子与同学沟通.如何保证找到的全等三角形不重复不遗漏?

探究2:视察下列图片,你能从图片上看出有哪些基本图形吗?试画出这个基本图形.

你能依据这个基本图形的特征给出筝形的定义吗?

练习1:请同学们在下列图片中找出筝形,相互沟通.

练习2:下列车标中不含筝形的是()

三、练习巩固

探究“筝形”的性质

学生活动:自己画一个筝形ABCD,然后剪下来,试用测量、折叠等方法加以合作探究,猜想出有哪些数学性质,并用全等三角形学问尝试证明.

你能从边、角、对角线等方面用文字语言归纳出“筝形”所具有的性质吗?

四、深化提高

1.如图,AD=CD,AB=BC,AB,CB,DB的延长线分别交△ACD的三边于点E,F,G.图中的全等三角形的对数是()

A.4 B.5

C.6 D.7

2.如图,AD=CD,AB=CB.请问BD与AC之间有怎样的位置关系?你能证明你发觉的结论吗?

五、反思小结

本节课学了哪些主要内容?你有哪些收获?

在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,E为AC上的一动点(不与A重合),在E移动的过程中BE和DE是否相等?若相等,请写出证明过程;若不相等,请说明理由.

参考答案

一、自主学习

能够完全重合的两个图形叫做全等形.图(4),(9)全等;图(5),(11)全等;图(7),(10)全等.

二、深化探究

探究1:这两个图形比较困难,学生能够找出部分全等图形,但很难找全全部的全等图形,可引导学生依据肯定依次找寻全等形,如全等的三角形、四边形、五边形、六边形……

探究2:两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,则四边形ABCD是筝形.

练习1:略

练习2:D

三、练习巩固

通过视察、测量、折叠或推理等方式可以获得多个结论,从而可得筝形的性质:如图,在筝形ABCD中,

边:AB=AD,BC=DC.

角:∠ABC=∠ADC,∠ABD=∠ADB,∠CBD=∠CDB,∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD.

对角线:AC⊥BD,且AC平分BD,即BO=DO.

筝形的面积为两对角线乘积的一半.

证明:由“筝形”的定义可知,AB=AD,BC=DC.

由SSS可得△ABC≌△ADC.

∴∠ABC=∠ADC,∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD.

由SAS可得△ABO≌△ADO.∴∠ABD=∠ADB.

同理△CBO≌△CDO,可得∠CBD=∠CDB.

由△ABO≌△ADO,可得∠AOB=∠AOD,BO=DO.

∴∠AOB=90°.

∴AC⊥BD.

∵△ABC≌△ADC,

∴“筝形”ABCD的面积S=2·S△ABC=2×12AC·BO=12AC

归纳得出“筝形”的性质如下:

(1)筝形的两组邻边相等;

(2)筝形至少有一组对角相等;

(3)筝形的一条对角线平分一组对角,并且垂直平分另一条对角线;

(4)筝形的面积为两对角线乘积的一半.

四、深化提高

答案:1.D

2.BD⊥AC.理由:∵AD=CD,AB=CB,DB=DB,

∴△ABD≌△CBD.∴∠ADB=∠CBD.

设DB的延长线与AC交于点G,∵AD=CD,DG=DG,

∴△ADG≌△CDG.∴∠AGD=∠CGD.

∴∠CGD=12∠AGC=90°.∴BD⊥

五、反思小结

答案:BE=DE,理由:∵AB=AD,BC=DC,AC=AC,

∴△ADC≌△ABC(SSS).∴∠DAC=∠BAC.

又∵AB=AD,AE=AE,∴△ADE≌△ABE(SAS),

∴BE=DE.