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湖北省孝感市云梦县曲阳高级中学2020-2021学年高二数学文模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列式子不正确的是(?????)

A. B.

C. D.

参考答案：

C

【分析】

分析选项，易知C选项的导函数可得答案.

【详解】对于选项C，，C错误

故选C

【点睛】本题主要考查了初等函数导函数的四则运算，属于基础题.

2.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(????)

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【专题】概率与统计．

【分析】一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可．

【解答】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，

其中只有（3，4，5）为勾股数，

故这3个数构成一组勾股数的概率为．

故选：C

【点评】本题考查了古典概型概率的问题，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件，属于基础题．

3.如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影部分）内”，则（）

A. B. C. D.

参考答案：

B

【分析】

利用几何概型先求出，，再由条件概率公式求出．

【详解】如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，

将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，

用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形阴影部分内”，

则，，．故选：B．

【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型、条件概率能等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

4.已知双曲线满足,且与椭圆有公共焦点，则双曲线C的标准方程为

A． ?B． ?C． D．

参考答案：

A

5.下列命题是真命题的是??????????????????????????????????????????????（????）

A．??????????B．

C．???????????????D．

参考答案：

D

略

6.在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为若，则角B的值为（）

A． B．???C．或 D．或

参考答案：

A

略

7.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（?）

?

A.???????B．???????C.???????D．

参考答案：

B

8.若，且，则下列不等式中恒成立的是??

?A.???????B.???????C.????????D.

参考答案：

D

略

9.下列不等式正确的是

（A）???????????（B）

（C）??????????????（D）

参考答案：

A

10.如图，空间四边形OABC中，点M、N分别OA、BC上，OM=2MA、BN=CN，则=（）

A．﹣+?B．﹣++

C．+﹣ D．+﹣

参考答案：

B

【考点】向量在几何中的应用．

【分析】利用已知OM=2MA、BN=CN，用分别表示即可．

【解答】解：∵BN=CN，∴，

∵OM=2MA，∴，

∴．

故选：B．

【点评】本题考查了向量的线性运算，属于中档题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知函数f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，则a等于______．

参考答案：

略

12.设等差数列{an}的前n项和为，若，则__________．

参考答案：

6

13.等于?????????

参考答案：

14.如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是．

参考答案：

【考点】圆的标准方程．

【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆．

【分析】设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案

【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．

所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，

如图示：

从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，

此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．

易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，

于是可得到k=tan∠EOC==，即为的最大值．

故答案为：．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．

15.