7.3定义、命题、定理课件（共31张PPT） 人教版（2025）数学七年级下册.pptxVIP

（人教版）数学（2025）七年级下

第七章相交线与平行线第七章7.3定义、命题、定理

学习目标1.理解定义、命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.（重点）2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.（难点）

不要再抢啦！每个人发一个球！相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:

（一）定义对于一个概念特征性质的描述叫作这个概念的定义.知识点一定义的概念如：“连接两点线段的长度，叫作这两点之间的距离”是两点间距离的定义.

2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.注意：（一）命题的定义可以判断为正确（或真）或错误（假）的陈述语句，叫作命题(proposition).知识点二命题的定义与结构

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.都是“如果……那么……”的形式（二）命题的结构

命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.1.“如果”后接的部分是题设,2.“那么”后接的部分是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.

命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项两直线平行，同位角相等题设（条件）结论（三）命题的组成：

例1判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由.(1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm；（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.

2.两条直线相交，有且只有一个交点；（）5.取线段AB的中点C；（）1.长度相等的两条线段是相等的线段吗?()6.画两条相等的线段.（）例2判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×”表示.3.不相等的两个角不是对顶角；（）4.相等的两个角是对顶角；（）×√××√√

特别规定：被判断为正确的命题叫作真命题，被判断为错误的命题叫作假命题.命题1：如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除.观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.命题2：如果两个角互补，那么它们是邻补角.知识点三真命题与假命题

（1）同旁内角互补；（）（4）两点可以确定一条直线；（）（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.（）（2）一个角的补角大于这个角；（）例1判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×”表示.（5）两点之间线段最短；（）（3）相等的两个角是对顶角；（）×√（6）同角的余角相等；（）×√√√×

“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米.所以我家玉米肯定是张三偷的.”片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.知识点四证明与举反例

片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的县丞：“师爷，你怎么看？”县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚掰的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的才行.如果袋子里装的是刚掰的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的.”从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.在分析的过程中，如果发现所需要的条件都已具备，或可从已知条件中推得，那么证明就很容易了.

例1如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行.分析：要证明AB，CD平行，可以从同位角相等的条件出发，图中∠1与∠3就是同位角.我们只要找到：能说明它俩相等的条件就行了.从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.

证明：因为∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，因为∠1与∠3是同位角，所以AB与CD平行.证明：∵∠2与∠