第六章反比例函数（二）k的几何意义课件2024-2025学年北师大版数学九年级上册 .pptx

反比例函数（二）k的几何意义

复习回顾?函数关系式k图象形状位置变化趋势第一、第三象限k0在每一个象限内，y随x的增大而减小.第二、第四象限在每一个象限内，y随x的增大而增大.k＞0

在反比例函数的图象上取点P，Q，分别向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形：51234－15xyOPS1S244S1=S1=S2=k－5－4－3－21432－3－2－4－5－1QS2=

模型一一点两垂线或一点一垂线

1.如图，反比例函数的图象上有任意两点P，Q，若将记为，记为，则（）A.B.C.D.无法判断∵点P，Q都在反比例函数上，∴由题可知，，∴A

4.62.如图，A，B两点在双曲线上，分别经过A，B两点向坐标轴做垂线段，已知，则等于_______.∴，∴由题可知，∴

xoCyAPBy=y=3.如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则?ABC的面积为（）A.3B.4C.5D.6A∵∴连接OA,OB可得，，∴，，，

51234－15xyOA－5－4－3－21432－3－2－4－5－1已知反比例函数的图象与一次函数交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，围成面积为S1BCK设点A为（x,y）,∴点B的坐标为（-x，-y）,由题可知AC⊥x轴.∵h=点A的横坐标-点B的横坐标，即h=2x,∴

yxODEA(-x,-y)C已知反比例函数与一次函数相交于A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，AD,BE相交于点C，则△ABC的面积为?K设点A为（x,y）,∴点B的坐标为（-x，-y）,由题可知AC⊥BC.B∴,(x,y)2K

模型二两点一垂线或两点两垂线

1.如图，四个都是反比例函数的图象，其中阴影部分面积为6的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个B

2.如图，点A,C分别是正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象的交点，过点A作AD⊥x轴于点D,过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为____.∴由题可知，∵BC⊥x轴，AD⊥x轴，，，∴8

3.如图，在平面直角坐标系中，过点B（5,3）分别向x轴,y轴作垂线，与反比例函数的图象分别交于C，A两点，若四边形ABCO的面积为27，则k的值为________.由题可知矩形ODBE的面积为5×3=15，∵,,∴-12,∴

51234－15xyO1432ABCD如图，A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，C、D在x轴上，则矩形ABCD的面积为？k2-k1由题可知点A的坐标为,点B的坐标为,∴矩形ABCD的面积为,∵∴

模型三两曲和平行

1.双曲线和在第一象限的图象如图，过上的任意一点A作x轴的平行线交于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则的解析式是_______．∴，∵由题可知，∴∴的解析式为

2.如图，点A是反比例函数上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交反比例函数的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为_______．2由题可知点A的坐标为,点B的坐标为,∴△PAB的面积为,∵∴,

3.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形OABC的AB边于点D，BC于点E，且BE=2EC.若四边形ODBE的面积为6，则k的值为_______．设点E的坐标，∴EC=y，OC=x，∴,∵BE=2EC,,∴,∴,∴2

模型1：模型2：模型3：课堂小结