6.1 等差数列（精讲）（学生版） 2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）.pdf

6.1等差数列（精讲）

一．等差数列的定义

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．

二．等差中项

如果三个数a，A，b组成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，由等差数列的定义知2A＝a＋b．

①a，A，b是等差数列的充要条件是2A＝a＋b．

②数列{a}是等差数列⇔2a＝a＋a(n≥2)．

nnn－1n＋1

*

③若{a}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N)，则a＋a＝a＋a．

nklmn

三．等差数列的通项公式

*

首项为a，公差为d的等差数列{a}的通项公式为a＝a＋(n－1)d；a＝a＋(n－m)d(n，m∈N)

1nn1nm

四．等差数列的前n项和公式

n（a＋a）n（n－1）

1n

1.设等差数列{a}的首项为a，公差为d，其前n项和S＝或S＝na＋d．

n1nn1

22

dd

22

2.等差数列的前n项和公式与函数的关系S＝n＋a－n⇌数列{a}是等差数列⇔S＝An＋Bn(A，B为常

n2(12)nn

数)．

3.等差数列的前n项和的最值

a≥0，

在等差数列{a}中，若a0，d0，则满足m的项数m使得S取得最大值S；

n1{am＋1≤0nm

a≤0，

若a0，d0，则满足m