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中山大学2025数学建模校赛优秀论文

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中山大学2025数学建模校赛优秀论文

摘要：本文以2025年中山大学数学建模校赛为背景，针对赛题所提出的问题，采用多种数学建模方法进行深入研究。首先，对问题进行了详细的描述和分析，明确了建模的目标和意义。然后，根据问题的特点，选择了合适的数学模型，包括线性规划、非线性规划、模糊数学模型等。通过对模型的求解和分析，得出了问题的最优解。最后，对结果进行了验证和讨论，并提出了改进措施。本文的研究成果对提高数学建模能力和解决实际问题具有重要意义。

前言：数学建模作为一种重要的科学研究和实践方法，在各个领域都有着广泛的应用。近年来，随着科学技术的快速发展，数学建模在解决实际问题中的作用越来越突出。数学建模校赛作为培养大学生创新能力和实践能力的重要平台，对于提高学生的数学建模水平具有重要意义。本文以2025年中山大学数学建模校赛为研究对象，旨在探讨数学建模在实际问题中的应用，并总结建模过程中的经验教训。

一、赛题分析

1.1问题背景

(1)数学建模作为一种跨学科的研究方法，在解决复杂实际问题中发挥着重要作用。2025年中山大学数学建模校赛选取的题目涉及了我国当前社会经济发展中的热点问题，如资源优化配置、环境保护、金融风险评估等。这些问题往往涉及多个学科领域，需要综合运用数学、统计学、计算机科学等知识，通过建模与分析，为实际问题提供科学合理的解决方案。

(2)在此次数学建模校赛中，参赛队伍需要针对具体问题进行深入研究，分析问题的内在规律和影响因素。以资源优化配置问题为例，研究如何在不同约束条件下，实现资源的合理分配和高效利用。此类问题不仅需要掌握相关的数学模型，还要对实际背景有深刻的理解，以确保模型的准确性和实用性。

(3)数学建模校赛旨在培养大学生的创新思维和实践能力，提高他们在复杂问题中的分析、建模和解决能力。通过参与此类竞赛，学生可以学习到如何将实际问题转化为数学模型，运用数学工具进行求解，并在实践中不断优化和完善模型。这不仅有助于提高学生的综合素质，也为他们将来从事相关领域的工作奠定了坚实的基础。

1.2问题目标

(1)本届中山大学数学建模校赛的问题目标旨在通过构建数学模型，对特定领域内的实际问题进行深入分析和解决。以城市交通流量优化为例，参赛队伍需要针对城市道路网络，建立交通流量预测模型，并在此基础上提出优化方案。具体目标包括：首先，收集和分析城市交通流量数据，包括高峰时段、拥堵路段等关键信息；其次，运用时间序列分析、机器学习等方法，建立准确的交通流量预测模型；最后，结合实际道路网络结构和交通需求，设计出能够有效缓解交通拥堵、提高道路通行效率的优化方案。例如，通过分析历史数据，发现高峰时段某路段的拥堵程度可达每日平均流量的150%，因此，优化方案需着重考虑如何在该路段实施有效的交通管理措施。

(2)在环境保护领域，问题目标聚焦于如何通过数学建模手段，实现污染物排放的最小化。以工业废水处理为例，参赛队伍需建立废水处理工艺的数学模型，并在此基础上进行优化。具体目标包括：首先，收集和分析工业废水排放数据，包括污染物种类、浓度、排放量等；其次，运用多目标优化方法，建立综合考虑成本、效率、环境影响等多方面因素的数学模型；最后，通过模型求解，得出最优的废水处理方案。例如，某化工厂每日排放含有重金属的废水，若采用传统处理方法，处理成本约为10万元，而通过数学建模优化后的方案，处理成本可降至5万元，同时污染物排放量减少30%。

(3)在金融风险评估领域，问题目标关注于如何通过数学建模，提高金融机构的风险管理水平。以信用风险评估为例，参赛队伍需建立信用评分模型，并在此基础上进行风险预警。具体目标包括：首先，收集和分析历史信用数据，包括借款人基本信息、还款记录、信用等级等；其次，运用统计分析和机器学习等方法，建立准确的信用评分模型；最后，结合模型结果，对潜在风险进行预警，为金融机构提供决策支持。例如，某金融机构通过信用评分模型，对借款人的信用风险进行评估，发现某借款人信用风险等级为高风险，随后采取风险控制措施，成功避免了潜在的信用损失。通过此类案例，可以看出数学建模在解决实际问题中的重要作用。

1.3问题方法

(1)在本次中山大学数学建模校赛中，针对问题背景和目标，参赛队伍采用了多种数学建模方法，以解决复杂实际问题。以电力系统优化调度为例，参赛队伍运用了线性规划、非线性规划和整数规划等方法。具体来说，首先，通过建立线性规划模型，考虑了电力系统中的成本、约束条件等因素，实现了电力资源的优化分配。例如，某地区电力系统年运行成本为