组合(第一-二课时).ppt

1.2.2组合问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙3从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组问题2排列组合有顺序无顺序组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列与组合的概念有什么共同点与不同点？组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”0102思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?１）元素相同；２）元素排列顺序相同.元素相同构造排列分成两步完成，先取元素后排序；而构造组合就是其中一个步骤.思考三:组合与排列有联系吗?判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题组合是选择的结果，排列是先选择再排序的结果.ab,ac,bc1.从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:2.已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.abcdbcdcd(3个)ab,ac,ad,bc,bd,cd(6个)从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.如:从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:如:从4个元素a、b、c、d中,每次取出两个元素的所有组合个数是：组合数:注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来．1.写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合。abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd练一练组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb不写出所有组合，怎样才能知道组合的个数？你发现了什么?如何计算:组合数公式排列与组合是有区别的，但它们又有联系．一般地，求从个不同元素中取出个元素的排列数，可以分为以下两步：第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数．第2步，求每一个组合中个元素的全排列数．根据分步计数原理，得到：因此：这里，且，这个公式叫做组合数公式．从n个不同元中取出m个元素的排列数组合数公式:例1计算：⑴⑵(4)求例2知识要点4组合的两个性质性质1性质2例3：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人。问：这位教练从这17名