三角函数复习课课件.pptVIP

**************三角函数的定义正弦函数在直角三角形中，**正弦**（sine，简写为sin）是**对边**与**斜边**的比值。余弦函数在直角三角形中，**余弦**（cosine，简写为cos）是**邻边**与**斜边**的比值。正切函数在直角三角形中，**正切**（tangent，简写为tan）是**对边**与**邻边**的比值。三角函数的基本性质周期性三角函数具有周期性，即函数值在一定范围内重复出现奇偶性三角函数具有奇偶性，即函数图象关于原点对称或关于y轴对称范围和值域三角函数的取值范围和值域是有限的，可以用不等式来表示角度和弧度的转换角度传统角度测量方法，以度为单位，360度为一圈。弧度以圆心角所对弧长与圆半径之比来表示角度，2π弧度为一圈。转换公式角度转弧度：弧度=角度×π/180；弧度转角度：角度=弧度×180/π。三角函数图像及其性质三角函数图像可以帮助我们更直观地理解三角函数的性质，例如周期性、奇偶性、单调性等。通过图像，我们可以观察到三角函数的变化规律，从而更好地掌握三角函数的应用。三角函数的周期性定义对于一个函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，那么称函数f(x)为周期函数，T为函数的周期。三角函数的周期性三角函数sin(x)，cos(x)，tan(x)都是周期函数，它们的周期分别为2π，2π，π。周期性的应用周期性是三角函数的重要性质，它可以帮助我们分析和理解周期性现象，比如声波，光波，以及其他自然现象。三角函数的奇偶性奇函数对于任意角度x，都有f(-x)=-f(x)sinxtanxcotx偶函数对于任意角度x，都有f(-x)=f(x)cosxsecxcscx三角函数的范围和值域1正弦范围：[-1,1]2余弦范围：[-1,1]3正切范围：(-∞,+∞)4余切范围：(-∞,+∞)基本三角函数的图像特点正弦函数的图像呈周期性的波浪形余弦函数的图像与正弦函数的图像形状相同，但相位不同正切函数的图像呈周期性的“之”字形余切函数的图像呈周期性的“之”字形，但与正切函数的图像相反三角函数的加减乘除运算加法同角三角函数的加法，例如sin(α)+cos(α)减法同角三角函数的减法，例如cos(α)-sin(α)乘法三角函数的乘法，例如sin(α)*cos(α)除法三角函数的除法，例如sin(α)/cos(α)三角函数的倒数关系正弦余割的倒数余弦正割的倒数正切余切的倒数三角函数的诱导公式公式总结利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0°~180°的三角函数值。应用场景在解三角形、三角方程、三角不等式等问题中，诱导公式可以简化运算，提高解题效率。常见技巧利用公式的规律性，可以快速记忆和推导出其他公式。将复杂角度转化为简单角度，再运用公式进行计算。三角函数的和差公式sin(a+b)sin(a+b)=sinacosb+cosasinbcos(a+b)cos(a+b)=cosacosb-sinasinbtan(a+b)tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)三角函数的倍角公式1倍角公式倍角公式是将角度加倍后的三角函数值用原来角度的三角函数值来表示的公式.2常用公式sin2α=2sinαcosα,cos2α=cos2α-sin2α,tan2α=2tanα/(1-tan2α)3应用倍角公式可以用来化简三角函数表达式，求解三角函数的值，以及证明三角恒等式.三角函数的半角公式余弦半角公式cos2(α/2)=(1+cosα)/2正弦半角公式sin2(α/2)=(1-cosα)/2正切半角公式tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)三角函数的应用背景物理学中，三角函数用于分析周期性运动，如振动和波浪。工程学中，三角函数用于计算结构的稳定性和力学性能。航海和航空领域，三角函数用于定位和导航。解三角形的基本公式1正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R2余弦定理a2=b2+c2-2bc*cosA3面积公式S=(1/2)ab*sinC正弦定理和余弦定理正弦定理在任意三角形中，各边与对角的正弦之比相等，