不等式及其解集说课课件.pptVIP

*******************不等式及其解集不等式的定义和性质定义表示两个数之间大小关系的式子称为不等式。性质不等式的基本性质包括：传递性、加减性、乘除性、移项性等。符号常见的符号包括：大于号（）、小于号（）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）。一元一次不等式1定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式2性质不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变3解集使不等式成立的未知数的值的集合解一元一次不等式的基本步骤化简将不等式两边化简为最简单的形式移项将不等式中所有含未知数的项移到一边，常数项移到另一边。合并同类项将不等式两边合并同类项系数化为1将未知数的系数化为1一元一次不等式的解集解集满足不等式的所有实数的集合表示方法集合表示法和区间表示法两种表示方法：集合表示法和区间表示法集合表示法用集合的形式表示不等式的解集，例如：x2的解集为{x|x2}。区间表示法用区间符号表示不等式的解集，例如：x2的解集为(2,+∞)。一元二次不等式1定义形如ax2+bx+c0或ax2+bx+c0的不等式称为一元二次不等式2判别式通过判别式Δ=b2-4ac判断根的情况3解集根据判别式和二次函数图像，确定解集判别一元二次不等式的判别式1符号判别式Δ=b2-4ac，用于确定一元二次方程的根的性质，也适用于不等式。2判断方法如果Δ0，则方程有两个不相等的实根，不等式解集为两个开区间。3实例例如，对于不等式x2-5x+60，Δ=1，因此该不等式有两个不相等的实根，解集为(2,3)。解一元二次不等式的基本步骤11.将不等式化为一般形式将不等式移项，使一边为零，另一边为二次三项式。22.求出二次三项式的根使用因式分解或求根公式求出二次三项式的根。33.画出数轴在数轴上标出二次三项式的根，将数轴分成若干个区间。44.检验每个区间选择每个区间内的一个点代入原不等式，判断不等式是否成立。55.确定解集将满足不等式的区间作为解集，并用集合或区间表示法表示。一元二次不等式的解集1解集满足不等式的所有解2分类讨论根据判别式和根的符号3区间表示用区间符号表示分类讨论法分类将不等式根据其结构或系数特征进行分类，例如一元二次不等式可以分为三类：系数为正、负或零。讨论针对每种类型的不等式，分别进行讨论，确定其解集，并注意不同类型不等式的解集之间的联系和区别。综合法将不等式化为最简形式。在数轴上标出所有关键点。检验各个区间内的解。分式不等式1分式不等式含有未知数的代数式作为分式的分母或分子，并用不等号连接起来的式子.2解分式不等式求使分式不等式成立的未知数的取值范围.3解集满足分式不等式的未知数的取值范围.分式不等式的定义分式不等式是指含有未知数的**分式**，通过不等号连接的式子。与一元一次不等式类似，分式不等式也需满足**等价变换**原则。分式不等式的解是指使不等式成立的**所有未知数的值**。分式不等式的性质同乘正数分式不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变。同乘负数分式不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变。同除正数分式不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变。同除负数分式不等式两边同除以一个负数，不等号方向改变。解分式不等式的基本步骤化简将分式不等式化为最简形式，即分子和分母都为最简多项式或单项式。求解求解分式不等式，需要考虑分子和分母的符号，并将其转化为一次不等式或二次不等式。检验将解集代入原不等式进行检验，排除不合题意的解。分式不等式的解集解集表示分式不等式的解集通常用区间表示法表示包含端点用中括号[]不包含端点用圆括号()解集示例例如：解集为x2且x5的分式不等式，其解集可以用区间表示法表示为(2,5)绝对值不等式1定义绝对值不等式是指包含绝对值符号的不等式，例如：|x|22性质绝对值不等式具有许多性质，例如：|x|≥03解法解绝对值不等式需要根据不同的情况采用不同的方法，例如：分段讨论法4应用绝对值不等式在数学和物理等领域都有广泛的应用，例如：求解不等式方程绝对值不等式的定义1定义1对于任意实数a，其绝对值|a|定义为a与0之间的距离。2定义2当a≥0时，|a|=a；当a0时，|a|=-a。3定义3绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式。绝对值不等式的性质非负性对于任