精品解析：北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期统练四数学试题（解析版）.docxVIP

高一下数学统练4

2024年7月

姓名：__________班级：__________考号：__________

一?单选题（共10题，每题4分，共40分）

1.已知向量

满足

，则

（

）

A.

B.0

C.5

D.7

【答案】C

【解析】

【分析】先求出

【详解】因为

，进而利用向量数量积公式求出答案.

，所以

，

故

.

故选：C

2.

是圆心为的单位圆上两个动点，当

面积最大时，则下列判断错误的是（

）

A.

B.弧

的长为

C.扇形

的面积为

D.

等边三角形

【答案】D

【解析】

【分析】求出

面积取最大值时

，再逐项分析判断即得.

，当且仅当

【详解】

面积

，

对于A，

，A正确；

，B正确；

，C正确；

是等腰三角形，不是等边三角形，D错误.

对于B，弧

对于C，扇形

的长为

的面积为

对于D，

故选：D

3.如图，圆的半径为，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线

，终边为射线

，

第1页/共14页

过点作直线

的垂线，垂足为

）

，将点

到直线

的距离表示为的函数

，则

在

上的图像大致为（

A.

C.

B.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】过

作

于

，由题意得到

，

，由

求出

，即可得出函数解析式，从而可判断结果.

【详解】

如图：过

在

作

于

，则由题意可得：

，

，

中，

，

所以

，

∴

.

第2页/共14页

故选：B．

【点睛】本题主要考查三角函数的应用，以及判断三角函数的图像，属于常考题型.

4.将函数

的图象向左平移个单位后得到函数

的图象，若函数

的最大

值为，则的值不可能为（

）

A

B.

D.

C.

【答案】D

【解析】

【分析】根据图象的平移变换得到

，然后根据和差公式和辅助角公式整理得到

，最后根据三角函数的性质求的范围即可.

【详解】由题意得

则

，

，

，

因为

，所以

，所以

.

故选：D.

5.“

”是“为第一或第三象限角”的（

）

A.充分而不必要条件

C.充分必要条件

【答案】C

B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】

【分析】根据同角三角函数关系化简，根据三角函数在各象限的符号，结合充分条件、必要条件即可得解.

第3页/共14页

【详解】因为

时，则

，

所以为第一或第三象限角，

反之，当为第一或第三象限角时，

，所以

，

综上，“

”是“为第一或第三象限角”的充分必要条件，

故选：C

6.关于函数

，给出下列三个命题：

①

③

是周期函数；②曲线

关于直线

对称；

在区间上恰有3个零点.④

最小值为-2

其中真命题的个数为（

A.1

）

B.2

C.3

D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据周期的定义和对称性的定义，判断①②，根据三角函数恒等变换，将零点问题转化为方程的

实数根问题，判断③，函数化简为关于

【详解】①

的二次函数求最值，判断④.

，

即

，所以

是周期函数，故①正确；

，即

②

，

所以函数

③

关于

对称，故②正确；

，即

，得

，所以函数

或

，

，所以

或

或

有3个零点，故③正确；

④

，

，

当

时，

中，

取得最小值

，故④正确.

故选：D

7.在

A.

，则（

为钝角

）

直角

B.

C.

第4页/共14页

为直角

D.

为钝角

【答案】C

【解析】

【分析】由正弦定理边化角得

【详解】由

，结合余弦定理和

，即

化解，可求出

，

.

，

又

，所以

，化简得

，

则

，故在

中，

，

故选：C

8.在

中，

B.

是

的中点，则

的取值范围是

A.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【详解】根据向量运算得到

设BC=x,

,代入上式得到结果为

故答案为：A。

.

点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量的点积运算。解决向量的小题常用方法有：数形结合，

向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和

方向的向量为基底。

9.已知

，则下列说法错误的是（

）

A.若

B.若

C.若

在

在

内单调，则

内无零点，则

的最小正周期为，则

第5页/共14页

D.若

时，直线

是函数

图象的一条对称轴

【答案】C

【解析】

【分析】化简函数的解析式为

详解】由题意，函数

，结合三角函数的性质，逐项判定，即可求解.

，

对于A中，由

，可得

要使得

，

在

，所以A正确；

，可得

要使得

内单调，则满足

，解得

，

因为

，所以

对于B中，由

，

在

内无零点，则

，解得

，

因为

，所以

，所以B正确；

对于C中，函数

对于D中，若

的最小正周期为，可得

，则函数

，解得

，所以