上海中学2024-2025学年高一上学期期末 数学试卷（含解析）.docx

2024-2025学年上海中学高一（上）期末数学试卷

一.填空题

1．函数y＝（5﹣x）的定义域为．

2．已知log23＝a，试用a表示log912＝．

3．函数y＝的最小值是．

4．不等式的解集为．

5．若函数的对称中心是（﹣2，1），则a+b＝．

6．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上为严格单调递增的x的取值范围是．

7．f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）x+m（m为常数），则f（﹣log35）的值为．

8．若集合A＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}是B＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}的子集，则a的取值范围是．

9．已知k∈，若幂函数f（x）＝xk为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减．

10．设函数f（x）＝x|x|+bx+c，给出下列命题：

（1）b＝0，c＞0时，方程f（x）；

（2）c＝0时，y＝f（x）的图像关于原点对称；

（3）方程f（x）＝0至多有两个实根；

（4）y＝f（x）的图像关于点（0，c）对称．

上述四个命题中所有的正确命题的序号为．

11．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，f（x）＝|x2﹣2x+|，若函数y＝f（x）﹣a在区间[﹣3（互不相同），则实数a的取值范围是．

12．已知函数f（x）＝，g（x）＝aln（x+2）+（a∈R），若对任意的x1，x2∈{x|x∈R，x＞﹣2}，均有f（x1）≤g（x2），则实数k的取值范围是．

二.选择题

13．若命题甲：x﹣1＝0，命题乙：lg2x﹣lgx＝0，则命题甲是命题乙的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．非充分也非必要条件

14．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）

A．＞ B．＜ C．＞ D．＜

15．若关于x的方程9﹣|x﹣2|﹣4×3﹣|x﹣2|﹣k＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）

A．k＜0 B．k≥﹣4 C．﹣4≤k＜0 D．﹣3≤k＜0

16．设f（x）、g（x）、h（x），对于命题：①若f（x）+g（x）（x）+h（x）、g（x）（x）均为严格增函数，则f（x）（x）、h（x）中至少有一个是严格增函数（x）+g（x）、f（x）（x）、g（x）+h（x），则f（x）、g（x）（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）

A．①和②均为真命题

B．①和②均为假命题

C．①为真命题，②为假命题

D．①为假命题，②为真命题

三.解答题

17．已知集合，集合B＝{x|y＝lg（x﹣1）（x﹣2a）}．

（1）求集合A；

（2）若A?B，求实数a的取值范围．

18．已知快递公司要从A地往B地送货，A，B两地的距离为100km，按交通法规，A（含端点），假设汽车的油耗为（42+）元/时（设汽车为匀速行驶），若燃油费用与司机工资都由快递公司承担．

（1）试建立行车总费用y元关于车速x的函数关系；

（2）若不考虑其他费用，以多少车速行驶，快递公司所要支付的总费用最少？最少费用为多少？

19．已知函数f（x）＝2x+．

（1）当a＝﹣1时，判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；

（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

20．已知函数f（x）的定义域为D，值域为f（D）（D）＝{y|y＝f（x），x∈D}（D）?D，则称f（x）

（1）分别判断函数在（0，1）上是否封闭，说明理由；

（2）函数的定义域为D＝[a，b]﹣1（x），若函数f（x）在D上封闭﹣1（x）在f（D）上也封闭，求实数k的取值范围．

21．已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）（y）＝x（x+2y﹣2）成立（1）＝0．

（1）求f（0）的值和f（x）的解析式；

（2）将函数f（x）的图像向左平移一个单位得到函数g（x）的图像，且|lng（m）|＝|lng（n）|；

（3）若h（x）＝，关于x的方程h（|ax﹣3|）+﹣3k＝0（a＞1）有三个不同的实数解

2024-2025学年上海中学高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

题号

13

14

15

16

答案

A

D

D

D

一.填空题

1．函数y＝（5﹣x）的定义域为（﹣∞，5）．

【分析】由对数式的真数大于0求解x的范围得答案．

【解答】解：由5﹣x＞0，得x＜6．

∴函数y＝（8﹣x）的定义域为（﹣∞．

故答案为：（﹣∞，5）．

【点评】本题考查函数