2025年北师大版高中数学必修第二册第二章平面向量及其应用 余弦定理与正弦定理二、正弦定理.pptxVIP

第二章平面向量及其应用;§6平面向量的应用

6.1余弦定理与正弦定理

二、正弦定理;必备知识探新知;素养目标定方向;课标要求;必备知识探新知;知识点1正弦定理;说明：利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题

(1)已知两角和任意一边，求其他两边和第三个角；

(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而求出其他的边和角．;关键能力攻重难;【分析】已知两角，由三角形内角和定理可求出第三个角，已知一边可由正弦定理求其他两边．;?[归纳提升];归纳提升：

已知任意两角和一边，解三角形的步骤：

(1)求角：根据三角形内角和定理求出第三个角．

(2)求边：根据正弦定理，求另外的两边．

已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以上步骤求解．;〉对点训练1;【分析】在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，可运用正弦定理求解，但要注意解的个数的判定．;?[归纳提升];归纳提升：

已知三角形两边及一边对角解三角形时利用正弦定理求解，但要注意判定解的情况．基本步骤是：(1)求正弦：根据正弦定理求另外一边所对角的正弦值．判断解的情况．

(2)求角：先根据正弦值求角，再根据内角和定理求第三角．

(3)求边：根据正弦定理求第三条边的长度．;〉对点训练2;3.在△ABC中，若(a－c·cosB)·sinB＝(b－c·cosA)·sinA，判断△ABC的形状．;方法二：(边化角)根据正弦定理，原等式可化为：

(sinA－sinCcosB)sinB＝(sinB－sinCcosA)sinA，

即sinCcosBsinB＝sinCcosAsinA.

因为sinC≠0，所以sinBcosB＝sinAcosA.

所以sin2B＝sin2A.所以2B＝2A或2B＋2A＝π，;归纳提升：

在判断三角形的形状时，一般考虑从两个方向进行变形：一个方向是边，走的是代数变形途径，通常是正、余弦定理结合；另一个方向是角，走的是三角变换途径．由于高考重点考查的是三角变换，故解决此类问题时，可先考虑把边转化成角，若用此种方法不好解决问题，再考虑把角转化成边，但计算量常较大．;〉对点训练3;【分析】(1)对条件用正弦定理可转化统一成角的关系，进而求出B.(2)由正弦定理可知c＝2a，再用余弦定理列方程可求得a，c.,;〉对点训练4;课堂检测??双基;【答案】D;2．已知在△ABC中，角A、B所对的边分别是a和b，若acosB＝bcosA，则△ABC一定是()

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

【答案】A

【解析】∵acosB＝bcosA，∴由正弦定理，得sinAcosB＝sinBcosA，∴sin(A－B)＝0，由于－πA－Bπ，故必有A－B＝0，∴A＝B.即△ABC为等腰三角形．;【答案】2;