2025年北师大版高中数学必修第二册第二章平面向量及其应用第2节从位移的合成到向量的加减法第1课时向量的加法.docVIP

第二章§22.1

素养作业提技能

A组·素养自测

一、选择题

1．在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，则a＋b等于()

A．eq\o(AC,\s\up6(→)) B．eq\o(BC,\s\up6(→))

C．eq\o(AB,\s\up6(→)) D．eq\o(CA,\s\up6(→))

【答案】A

【解析】在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，则a＋b＝eq\o(AC,\s\up6(→))，故选A.

2.如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))等于()

A．eq\o(CD,\s\up6(→)) B．eq\o(DC,\s\up6(→))

C．eq\o(DA,\s\up6(→)) D．eq\o(DO,\s\up6(→))

【答案】B

【解析】eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→)).

3．下列说法正确的个数为()

①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a与b的方向相同；

②在△ABC中，必有eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0；

③若eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点．

A．0 B．1

C．2 D．3

【答案】B

【解析】①错，若a＋b＝0，则a＋b的方向是任意的；②正确；③错，当A，B，C三点共线时，也满足eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0.

4．如图，正六边ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＝()

A．0 B．eq\o(BE,\s\up6(→))

C．eq\o(AD,\s\up6(→)) D．eq\o(CF,\s\up6(→))

【答案】B

【解析】连接CF，取CF中点O，连接OE，OA.

则eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＝(eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→)))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→)).

5．在△ABC中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|，则△ABC是()

A．直角三角形 B．等边三角形

C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

【答案】B

【解析】eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，则|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|，

则△ABC是等边三角形．

二、填空题

6．化简下列各式：

(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝；

(2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(CO,\s\up6(→))＝.

【答案】(1)0(2)eq\o(BA,\s\up6(→))

【解析】(1)eq\o(AB,\s\up