10.1 二元一次方程组的概念课件（共26张PPT） 人教版（2025）数学七年级下册.pptxVIP

（人教版）数学（2025）七年级下

第十章二元一次方程组10.1二元一次方程组的概念

学习目标1.了解二元一次方程（组）及其解的定义；(重点)2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解.(难点)

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？请尝试求解.情境导入

对于前面提出的问题请分组探究列出合适的方程.知识点一二元一次方程组解析：设胜x场，则负(10-x)场.2x+(10-x)=16.解析：设篮球队胜了x场，负了y场.设一个未知数.设两个未知数.新知讲解

设两个未知数，如何列方程呢？胜的场数＋负的场数＝总场数胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数得分10场数合计负胜xy2xy162x＋y=16x＋y=10新知讲解

方程2x+(10－x)=16x＋y=102x＋y=16未知数个数未知数项的次数1211观察下面两个方程，填一填.请按照一元一次方程尝试总结定义.新知讲解

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程.总结新知讲解

判断要点：①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数的项的次数是否为1；④化简后未知数的系数不为0.例1.判断下列方程是否为二元一次方程：是不是是不是不是不是新知讲解

注意：(1)未知数的系数不为0；(2)含未知数的项的次数都是1.例2.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是关于x、y的二元一次方程，则m＋n＝_____．0|m|＝1|m－1|≠0

2n－1＝1m＝－1n＝1m＋n＝0新知讲解

x＋y=10，2x＋y=16叫作方程组方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.新知讲解总结

例3.下列方程组是二元一次方程组的是()

A.B.C.D.B新知讲解

知识点二二元一次方程(组)的解满足方程x+y=10,且符合问题的实际意义（胜负的场数）的值有哪些？用表格表示出来.如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？x012345678910y109876543210新知讲解方程的解

x＋y=10，①2x＋y=16.②上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？x=6，y=4.总结:1.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.2.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.新知讲解公共解

例1.若是关于x、y的方程x－ky=1的解，则k的值为.－1x=-2，y=3新知讲解代入解，得-2-3k=1，所以k=-1

例2.二元一次方程组的解是()A.C.D.B.x=4，y=2x+2y=10，y=2xx=3，y=6x=4，y=3x=2，y=4C一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解.新知讲解

二元一次方程①每个方程含有__个未知数；②含有未知数的项的次数______使二元一次方程两边的值____的两个_______的值二元一次方程组①含有__个未知数；②含有未知数的项的次数______；③一共有__个方程二元一次方程组的两个方程的______两都是1两都是1两相等公共解未知数新知讲解解解

1.下列不是二元一次方程组的是()B?A.x+y=3，x-y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4x=1，y=12.若2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程,则m+n=______.随堂练习??

3.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一