结构力学第七章位移法.ppt

第七章位移法§7-1等截面直杆的转角位移方程一杆端位移与杆端力正负规定2杆端相对位移Δ1杆端转角θA、θB——弦转角Δ以顺时针转动为正MABMBAFQABFQBA1杆端弯矩MAB、MBA对杆端以顺时针为正2杆端剪力FQAB、FQBA使分离体有顺时针转动趋势时为正MABMBAFQABFQBAM＞０ABM＞０BA以顺时针转动为正l二等截面直杆的形常数由单位杆端位移所引起的杆端力（刚度系数）Δ=1θA=1EI3iΔ=1θA=1EI4i2i等截面直杆的形常数三等截面直杆的载常数由荷载作用所引起的杆端力（固端力）四等截面直杆的转角位移方程θAΔMABFQABFQBAlEI表示等截面直杆杆端力与杆端位移及杆上荷载间关系的表达式Δ7-2位移法的基本概念一位移法基本思路θＢqLLABCEIEIEILABθＢEILBCθＢq1位移法基本未知量θB：设顺时针方向转动2各杆转角位移方程3建立位移法方程BθＢqLLABCEIEI4作弯矩图θCθDΔCΔD§7-3位移法基本结构与未知量数目CD一位移法基本未知量1结点角位移为了减小计算工作量、简化计算，引入如下假定：①忽略轴力产生的轴向变形，②结点转角、各杆弦转角都很微小受弯直杆变形前后，两端之间的距离保持不变ΔΔ2独立结点线位移ΔC、ΔD对应一个独立结点线位移Δ独立结点线位移数目的确定附加链杆的数目=独立结点线位移的数目几何可变体系铰接链杆体系几何不变体系§7-3位移法基本结构与未知量数目1附加刚臂2附加链杆将原结构结点位移锁住，所得单跨梁的组合体控制结点线位移θCθDΔCΔDCD控制结点转动基本结构二位移法基本结构三位移法基本结构与未知量数目θDD基本结构Z301020304结点角位移的数目=刚结点的数目=附加刚臂的数目ΔC独立结点线位移的数目=附加链杆的数目ΔDθCZ2CZ1Z1Z2Z1Z5Z7Z6①内力静定杆，不需要加附加约束使其成为超静定杆②带链杆、曲杆的结构ADCBEA=∞EA≠∞③带无限刚梁的结构EI=∞EI=∞EI=∞§7-4位移法基本体系与位移法方程一位移法基本体系Z1Z2基本结构在荷载和结点位移Z1、Z2共同作用下，受力与变形与原结构相同位移法基本体系θΔCDθΔCD二位移法方程θΔCDZ1Z2θΔCD基本结构在荷载和结点位移Z1、Z2共同作用下，附加刚臂中的约束力矩F1，附加链杆中的约束力F2F1F2CDZ1=1k11k21CDZ2=1k12k22CDF1PF2P二位移法方程CDZ1=1k11k21CDZ2=1k12k22CDF1PF2PθCDZ1Z2θΔCDF1F2基本结构在荷载和结点位移Z1、Z2共同作用下，附加刚臂中的约束力矩F1等于零，附加链杆中的约束力F2等于零7-5无侧移刚架的计算AECDB2i2iii例7-1用位移法计算图示刚架，绘其弯矩图AECDBEI4m2m4m2mEI2EI2EI30kN/m40kN10kN.m解：1确定位移法基本体系Z1Z22列位移法方程k11Z1+k12Z2+F1P=0

k21Z1+k22Z2+F2P=0位移法基本体系３计算系数和自由项ECDAB2i2iiiECDAB2i2iiiZ1=1Z2=14i2i8i4iM1M2k11=12i4i8ik11004ik21k22=18i4i2i4i8i6i04ik124i6i8ik12=4ik22k21=4ik11Z1+k12Z2+F1P=0

k21Z1+k22Z2+F2P=0MP（kN.m）03040F1PF2P12iZ1+4iZ2-30=0

4iZ1+18iZ2+10=004010４求Z1、Z25作弯矩图D30kN/m40kN10kN.mECD404030ECD4i2i8i4iM1M24i2i4i8i6iECDECD404030AECDB30kN