第09讲 函数的概念及其表示（人教A版2019必修第一册）（原卷版）.docx

第09讲函数的概念及其表示

【人教A版2019】

·模块一函数的概念

·模块二函数的相等

·模块三函数的表示法

·模块四课后作业

模块一

模块一

函数的概念

1．函数的概念

(1)一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y=f(x)，xA.

(2)函数的四个特征：

①非空性：A，B必须为非空数集，定义域或值域为空集的函数是不存在的.

②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值.

③单值性：每一个自变量有且仅有唯一的函数值与之对应.

④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应所确定

的关系就不一定是函数关系.

2．函数的三要素

(1)定义域：函数的定义域是自变量的取值范围．

(2)值域：与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域(range).

(3)对应关系：对应关系f是函数的核心，它是对自变量x实施“对应操作”的“程序”或者“方法”．

3．求给定解析式的函数定义域的方法

求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义.

4．求抽象函数定义域的方法

(1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出.

(2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域.

5．求函数值域的一般方法

(1)分离常数法；

(2)配方法；

(3)不等式法；

(4)单调性法；

(5)换元法；

(6)数形结合法；

【考点1函数的概念的理解】

【例1.1】（23-24高一上·四川资阳·期中）图中给出的四个对应关系，其中构成函数的是（????）

??

A．② B．①④ C．②④ D．③④

【例1.2】（23-24高一上·安徽淮南·期中）设M=x0≤x≤2,N

A．?? B．??

C．?? D．??

【变式1.1】（23-24高一上·全国·课后作业）下列说法正确的是（）

A．函数的定义域和值域可以是空集

B．函数的定义域和值域一定是数集

C．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应

D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了

【变式1.2】（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知A=0,1,2，B=0,1,2,2,4，下列对应关系不能作为从

A．f:x→

C．f:x→

【考点2求函数的定义域】

【例2.1】（23-24高一上·北京·期中）函数fx=1

A．(0,2) B．(0,2] C．2,+∞ D．

【例2.2】（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知函数y=fx的定义域是-1,3，则

A．0,2 B．-1,3 C．0,4 D．

【变式2.1】（23-24高一上·山东·期中）若函数fx的定义域为-1,2，则函数y=

A．-3,2 B．0,3 C．-

【变式2.2】（23-24高一上·山西·期中）若函数fx+1的定义域为-2,2，则函数g

A．0,1 B．0,3 C．-1,3 D．

【考点3求函数的值域】

【例3.1】（23-24高一上·北京·期中）函数fx=x

A．-1,0 B．0,8 C．1,8 D．

【例3.2】（23-24高一上·北京·期中）函数y=1x

A．-∞,13 B．-∞,

【变式3.1】（23-24高一上·山西太原·阶段练习）函数fx=-

A．0,2 B．0,+∞ C．2,+∞ D

【变式3.2】（23-24高一上·江苏南京·期中）下列函数中，值域是0,+∞的是（????

A．y=x2

C．y=1x

【考点4由函数的定义域或值域求参数】

【例4.1】（23-24高一上·陕西西安·期中）已知函数fx=mx2

A．[1,9] B．(1,9)

C．(-∞,1]∪[9,+∞

【例4.2】（23-24高一上·全国·课后作业）若函数y=ax+1在区间-2,-1上有意义，则实数

A．1 B．2

C．3 D．4

【变式4.1】（23-24高一上·吉林长春·阶段练习）若函数fx=2a2+5a+3

A．a=-1或a=-3

C．a≠-1且a≠-3

【变式4.2】（2024·全国·一模）函数f(x)=x2-4x-6

A．[0，4] B．[4，6] C．[2，6] D．[2，4]

【考点5求函数值或由函数值求参】

【例5.1】（23-24高一上·新疆·期中）已知函数fx=12x

A．13 B．-1 C．1 D

【例5.2】（23-24高一上·全国·期末）函数fx的定义域