2025年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明（含答案）.pdfVIP

2025年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

1ABO2OBCDDBCDEAC

．如图，是的直径，半径为，交于点，且是的中点，

E

于点，连接AD．

(1)求证：DE是O的切线．

(2)若C30，求BC的长．

2ABCABACABOBCDDEACAC

．如图，中，，以为直径作交于点，作

EABF

于点，延长ED交的延长线于点．

(1)求证：DE是O的切线；

(2)若ABC为等边三角形，AE3，求O半径的长．

3．四边形ABCD内接于O，ABAD，AC是O的直径，过点A作MN∥BD．

(1)1MNO

如图，求证：是的切线；

(2)2DOAM，ABEF

如图，当AB23，BAD60时，连接并延长，分别交于点，，

O交于点G．求图中阴影部分的面积．



4ABOCAC、BDEFAC

．如图，是直径，点为劣弧BD中点，弦相交于点，点在

FGDBG

的延长线上，EBFB，，垂足为．

(1)求证：DEBG；

(2)求证：BF是O的切线；

DE2

(3)若时，AE4，求O的直径AB的长．

EG3

5．如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交线段BC、AC于点D、

E，过点D作DFAC，垂足为F，线段FD、AB的延长线相交于点G．

(1)求证：DF是O的切线；

(2)若C60，CF2，求图中阴影部分的面积．

6．综合探究

ABCABBCABOBCDACFAC

如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，在

CAECADCCEAEE

下方作，过点作，垂足为点．

(1)求证：△ACE≌△ACD；

(2)求证：AE是O的切线；

(3)若AB8，AF3，求BD的长．

7．如图，四边形ABCE内接于O，AB是O直径，过点C作CDAE于点D，连接

AC

(1)求证：DCEBAC；

(2)O5CDOAD7CD

若的半径为，是的切线，且，求的长．

8ABCABACACOBCDD

．如图，在中，，以为直径作交于点