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高三1月质量检测数学试卷（真题含答案解析）

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z=2-i,则|z+i3|=

A.2B.5C.22D.

2.已知集合A={x|x2-3x-40},B={y|y=ln(x2+e)},则(CRA)∩B=

A.[-1,1]B.[0,1]

C.[1,4]D.[-1,4]

3.已知m,n是两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,且m?α,n?β,则“m∥n”是“α∥β”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.若函数fx

A.1312B.13

5.某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，决定购入污水过滤系统对废水进行过滤处理.已知过滤过程中废水中的污染物浓度N(mg/L)与过滤时间t(小时)的关系为N=N

A.6小时B.5小时C.4小时D.3小时

6.已知sin2α=

A.7+14B.7?12

【高三1月质量检测·数学第1页(共4页)】

7.正多面体是指各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角的多面体.在古希腊时期人们就已经发现正多面体仅有5种，分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体.如图，E-ABCD-F是一个正八面体，其每一个面都是正三角形，棱长为2，点P为正八面体内切球球面上的任意一点，则PE?PA

A.2+263

C.1+66

8.设椭圆E:x2a2

A.1234B.12

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.某市高一年级举行了一次数学竞赛，从所有参加竞赛的1000名学生中随机抽取了一部分学生，经统计这部分学生的成绩全部介于50至100之0.035间,将成绩数据按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组，作出频率分布直方图如图所示，则

A.a=0.020

B.估计全市高一年级数学竞赛成绩不低于80分的有300人

C.估计全市高一年级数学竞赛成绩的平均分是75

D.估计全市高一年级数学竞赛成绩的中位数约为73

10.已知抛物线(C:x

A.C的方程为x

B.若|AB|=18,则AB的中点到x轴的距离为10

C.△AMB是直角三角形

D.若AB的中点为N，则直线MN与x轴垂直

11.已知f(x),g(x)分别为定义在R上的函数f(x)和g(x)的导函数,且.fx?g

A.f(x)的图象关于点(1,0)对称B.4为g(x)的周期

C.f(x)的图象关于直线x=1对称D.

【高三1月质量检测·数学第2页(共4页)】

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知x2+1

13.已知函数fx=sinωx+cosωx

14.某批零件的尺寸X服从正态分布N(8,σ2)(σ0),且PX10)=1EX

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(本小题满分13分)

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c

(1)求A:

(2)设∠BAC的平分线交线段BC于点D,若BD=2DC,证明:△ABC为直角三角形.

16.(本小题满分15分)

已知Sn是各项均为正数的数列{a?}的前n项和，a

(1)求{an}的通项公式;

(2)设求