11.3 一元一次不等式组课件（共29张PPT） 人教版（2025）数学七年级下册.pptxVIP

（人教版）数学（2025）七年级下

第十一章不等式与不等式组11.3一元一次不等式组

学习目标1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法.（重点）2.掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集的方法.（难点）

嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢!同学们,你能根据上图对话估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容:x≥3①x5②情境导入

问题：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛.(注：用于国际足球比赛的足球场的长在100m至110m之间，宽在64m至75m之间).知识点一一元一次不等式组的概念及解集新知讲解

如果设足球场的长为xm，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70xm2.根据已知条件，我们知道x的取值范围要使2(x+70)350和70x7630这两个不等式同时成立.新知讲解

为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得2(x+70)350和70x7630像这样，把两个含有同一未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.新知讲解

试一试：解上面问题中的不等式组解析：解不等式①，得x＞105.解不等式②，得x＜109.①②新知讲解

的解集就是x＞105与x＜109的公共部分.不等式组0105109由图容易发现它们的公共部分是105＜x＜109，这就是由不等式①、②组成的不等式组的解集.新知讲解

由此可知，这个足球场的长在105m至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.新知讲解

思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.新知讲解

例1判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：××√√新知讲解

问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示出不等式组的解集.由图得这个不等式组的解集为-3x≤3.x-3②x≤3,①0-33公共部分①②知识点二一元一次不等式组的解法新知讲解

问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式解集的公共部分时，有几种不同的情况?abababab同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找xbxaaxb无解新知讲解

例1填表：不等式组不等式组的解集x﹥－3－5﹤x≤－3x＜－3无解新知讲解

例2解不等式组：解析:解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x＜－3.把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：①②新知讲解0－26由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.

例3解不等式组：解析：解不等式①，得x＜－2.解不等式②，得x＞3.①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分，所以这个不等式组无解.0-23新知讲解

例4已知不等式组的解集为－1＜x＜1,则(a+1)(b-1)的值为多少?2x—a＜1,x—2b＞3解析:由不等式组得:x,x3+2b.因为不等式组的解集为-1x1,所以=1,3+2b=-1.解得a=1,b=-2.所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6.新知讲解

3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每