第38讲 统计初步与独立性检验原卷版）.docx

第38讲统计初步与独立性检验

【典型例题】

例1．（2024·高三·山东菏泽·阶段练习）下列说法错误的是（????）

A．若随机变量、满足且，则

B．样本数据，，，，，，，，，的第百分位数为

C．若事件、相互独立，则

D．若、两组成对数据的相关系数分别为、，则组数据的相关性更强

例2．（2024·河北·一模）某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表：

身高（单位：

167

173

175

177

178

180

181

体重（单位：

90

54

59

64

67

72

76

由表格制作成如图所示的散点图：

??

由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，其相关系数为；经过残差分析，点对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为.则下列选项正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

例3．（2024·宁夏银川·一模）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

优秀

非优秀

总计

甲班

10

b

乙班

c

30

合计

附：

P（K2≥k0）

0.05

0.025

0.010

0.005

k0

3.841

5.024

6.635

7.879

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（????）

A．列联表中c的值为30，b的值为35

B．列联表中c的值为15，b的值为50

C．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”

D．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”

例4．（2024·高三·山东·开学考试）为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系，设与的数据如表格所示：得到与的线性回归方程，则（????）

3

4

6

7

2

2.5

4.5

7

A．-2 B．-1 C． D．

例5．（2024·上海·一模）为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量（单位：克每立方米）与样本对原点的距离（单位：米）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值．（表中）．

6

97.90

0.21

240

0.14

14.12

26.13

(1)利用相关系数的知识，判断与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型；

(2)根据（1）的结果建立关于的回归方程，并估计样本对原点的距离米时，平均金属含量是多少？

例6．（2024·河北邯郸·三模）某民营学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如下表：

年份序号x

1

2

3

4

5

招生人数y/千人

0.8

1

1.3

1.7

2.2

(1)由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；

(2)求关于的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．

参考数据：，，．

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

例7．（2024·黑龙江·二模）2023年是全面贯彻落实党的二十大精神的开局之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年，经济增长呈现稳中有进的可喜现象.某省为做好刺梨产业的高质量发展，项目组统计了全省近5年刺梨产业综合产值如下：

年份代码x，综合产值y（单位：亿元）

年份

2019

2020

2021

2022

2023

年份代码x

1

2

3

4

5

综合产值y

1.5

2

3.5

8

15

(1)请通过样本相关系数，推断y与x之间的相关程度；（若，则线性相关性程度很强;若，则线性相关性程度一般，若，则线性相关性程度很弱.）

(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2024年该省刺梨产业的综合产值.

参考公式：样本相关系数经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

参考数据：

例8．（2024·内蒙古赤峰·模拟预测）直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额的统计表（金额（万元））.

月份

1月

2月

3月

4月

5月

月份编号

1

2

3

4

5

金额（万元）

7

12

13

19

24

(1)根据统计表，

①求该公司带货金额的平均值；

②求该公司带货金额与月份编号的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系（，则认为与的线性相关性较强；，则认为与的线性相关性较弱）；

(2)该公司现有一个直播间销售甲、乙两种产品.为对