2024年上海市青浦区高考数学二模试卷（含答案） .pdf

2024年上海市青浦区高考数学二模试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

1.函数y=3%+-(%0)的最值是()

A.4B.5C.3^2D.23

2.已知点P(2,2/2)是抛物线C：y2=2px(p0)上一点，点P到抛物线C的准线的距离为d,M是x轴上一

点，则“点M的坐标为(1,0)”是((d=\PM\V的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3设.为是首项为公比为q的等比数列｛。启的前71项和，且S2023VS2025V$2024，贝M)

A.a】0B.q0C.\sn\|。1|D.\Sn\\q\

4如.图，已知直线y=kx+m与函数y=xc(。,幻的图像相切于两点，贝I函数y=/(%)-kx有()

A.2个极大值点，1个极值点

B.3个极大值点，2个极值点

C.2个极大值点，无极值点

D.3个极大值点，无极值点

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.不等式|%-2|1的解集为一

6.已知向量3=(—1,1),b=(3,4),则Va,b=

7.已知复数z=兰，则/mz=

1—1

8.(0+自)6的二项展开式中的常数项为一

9设.随机变量g服从正态分布N(2,),若P(gV。—3)=P(gl—2q),则实数q=

10.椭圆§+y2=i(Qi)的离心率为g,则。=

11.已知直线九的倾斜角比直线坛y=mm80。的倾斜角20。，则匕的斜率为

12.已知f(x)=gx-L=gx-3,若If3)|+03)1=IfO)+g(x)|，则满足条件的x的取值范围

是一

(x—l),0VxV2,

13.对于函数y=f(x),其中/(x)=-2„，若关于X的方程/3)=for有两个不同的零点,

k心2

则实数k的取值范围是

14.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数字，设“取到的2个数字之和为偶数”为事件刀，

“取到的2个数字均为奇数”为事件贝叩(3|刀)=.

15.如图，某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥，杯深8cm,上口宽6cm,若以30cm3/s的

匀速往杯中注水，当水深为4cm时，酒杯中水升高的瞬时变化率/=cm/s.

16.如图，在棱长为1的正方体ABCD-中，P、Q、R在棱刀B、BC、上，且

PB=§QB=§RB弓,以XPQR为底面作一个三棱柱PQR-使点0,Q],珞分别在平面

ArADDr,D]DCCi、则这个三棱柱的侧棱长为.

三、答题：本题共5小题，共78分。答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本题14分)

对于函数y=f3)，其中/(%)=2sinxcosx+2a/-3cos2x-V~3,xeR,

(1)求函数y=fO)的单调增区间；

(2)在锐角三角形ABC中，若/0)=1,AB-AC=^[2,求△ABC的面积.

18.(本题14分)

如图，三棱柱ABC-ArBrCr是所有棱长均为2的直三棱柱，D、E分别为棱和棱4】的中点.

(I)求证:面BrCD1曲时1为；

(II)求二面角Bi—CD—E的余弦值大.

B

19.(本题14分