16.1.1二次根式的概念课件（共25张PPT） 2025年春人教版数学八年级下册.pptxVIP

人教版数学八年级下

第十六章二次根式16.1.1二次根式的概念

1.理解二次根式的概念.2.掌握二次根式有意义的条件，会求使二次根式有意义时字母的取值范围.（重点）3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）学习目标

问题1什么叫做平方根??问题2什么叫做算术平方根??问题3什么数有算术平方根?我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.情境导入

思考用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？(1)如图?的图片为正方形，若面积为2m2,则边长为_____m；若面积为Sm2，则边长为_____m．(2)如图?的图片为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m．图?图????知识点一二次根式的概念知识讲解

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s）与开始落下的高度h(单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为_____．?知识讲解

问题1这些式子分别表示什么意义？??①根指数都为2;②被开方数为非负数.问题2这些式子有什么共同特征？知识讲解

?两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数a≥0注意：a可以是数，也可以是一个含有字母的式子，但前提是被开方数a必须大于或等于0.知识讲解

注意：识别二次根式的方法是否含有二次根式不是二次根式被开方数是否为非负数是二次根式否否是是知识讲解

例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(2)(3)(5)(7)均不是二次根式.知识讲解

例2(1)下列式子是二次根式的是(C)C(2)下列各式一定属于二次根式的是()(3)下列一定是二次根式的是(D)A.－12BD知识讲解

知识点2二次根式有意义的条件(被开方数≥0)二次根式无意义字母表示??被开方数为非负数被开方数为负数条件二次根式有意义知识讲解

?????知识讲解

例1当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？?被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组，凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.?知识讲解

例2要使下列式子在实数范围内有意义，求x的取值范围。??????知识讲解

例3当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？????知识讲解

例4要使下列式子在实数范围内有意义，求x的取值范围.????知识讲解

1.下列各式是二次根式的是()A??A.x＝0B.x＝1C.x＝2D.x＝5D随堂练习

?A.x≠1B.x≥0C.x≥0且x≠1D.0≤x≤1?A.x≠1B.x≥1C.x＜1D.x＞1CD随堂练习

????随堂练习

?解：依题意，得x－3≥0，3－x≥0， ∴x＝3. ∴y＝2. ∴2x＋y＝2×3＋2＝8. ∴2x＋y的立方根为2. 随堂练习

带有二次根号被开方数为非负数二次根式二次根式的概念二次根式有意义的条件(被开方数≥0)被开方数为非负数?课后小结

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