数学-浙江省宁波市2024-2025学年高三上学期期末考试数学答案.pdf

宁波市2024学年第一学期期末考试

高三数学试卷参考答案

8540.

一、选择题：本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1A2C3D4B5B6D7C8A

．．．．．．．．

3618.

二、选择题：本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，有多项符

60.

合题目要求，全部选对的得分，部分选对得部分分，有选错的得分

9ABC10AC11ABC

．．．

3515.

三、填空题：本题共小题，每小题分，共分

49351

12．8013．14．

3256

577..

四、解答题：本题共小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15．（13分）

解：（1）因为cosC=−cos(A+B)，

所以cos(B−A)=cosA+cosC=cosA−cos(A+B)，

cos(B−A)+cos(A+B)2cosAcosBcosA.

1π

又因为△ABC为锐角三角形，故cosA0，所以cosB，即B=.·····················6分

23

（2）因为sinA,sinB,sinC成等差数列，故2sinB=sinA+sinC，

由正弦定理得2b=a+c.

πa2+c2−b21

而B，结合余弦定理cosB，将2ba=+c带入，解得a=c.

32ac2

因此△ABC为正三角形.

而△ABC外接圆的半径为，利用正弦定理可得abc2RsinA3.

1

3233

故△ABC的面积为S=3=.··························································13分

4()4

16．（15分）

解：（1）由PD=BD=2,PB=22，根据勾股定理BD⊥PD.

又因为BD⊥AD且PDAD=D，所以BD⊥平面PAD.

而AF平面PAD，所以AF⊥BD.

又因为为的中点且，所以.

FPDPAADAF⊥PD

又PDBD=D所以AF⊥平面PBD.

而BP平面PBD,所以AF⊥BP.··········