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湖南省岳阳市湘临中学高二数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】相互独立事件的概率乘法公式．

【分析】先求出三次都摸到蓝球的概率，再用1减去此概率，即为所求．

【解答】解：试验共进行三次，由于次摸到蓝球的概率都是，则三次都摸到蓝球的概率是=，

故至少摸到一次红球的概率是1﹣=，

故选：B．

【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．

2.已知两直线和与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为

A．1 ??B．－1????????????C．2 D．

参考答案：

B

3.设是虚数单位），则????????????????????????????????（????）

??A.??????????B.????????C.??????????D.

参考答案：

C

略

4.将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）

A．对任意的a，b，e1＞e2

B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2

C．对任意的a，b，e1＜e2

D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2

参考答案：

D

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】分别求出双曲线的离心率，再平方作差，即可得出结论．

【解答】解：由题意，双曲线C1：c2=a2+b2，e1=；

双曲线C2：c′2=（a+m）2+（b+m）2，e2=，

∴=﹣=，

∴当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2，

故选：D．

5.已知命题对于恒有成立；命题奇函数的图像必过原点，则下列结论正确的是（???）

A．为真????B．为真????C．为真??????D．为假

参考答案：

C

6.若函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在区间[－2，－1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为()．

A．－5???????B．7???????C．10????????D．－19

参考答案：

A

略

7.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为（??）

Ａ．?????????????Ｂ．????????????Ｃ．?????????????Ｄ．

参考答案：

C

略

8.下列各数中最小的一个是（???）

A． B． C． D．

参考答案：

D

9.如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则

A.B.

C.?????D.

参考答案：

D

10.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点M为D1C1上的点，且D1M:MC1=3:1，则CM和平面AB1D1所成角的大小是θ，则sinθ等于??????????????????（???）

???A．??B．C．??D．

参考答案：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为?????????．

参考答案：

3

12.设，若，则实数a=________.

参考答案：

2

【分析】

将左右两边的函数分别求导，取代入导函数得到答案.

【详解】

两边分别求导：

取

故答案为：

【点睛】本题考查了二项式定理的计算，对两边求导是解题的关键.

13.f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2016x+log2016x，则函数f（x）的零点的个数是???

参考答案：

3

考点：根的存在性及根的个数判断．

专题：计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．

分析：可知f（0）=0；再由函数零点的判定定理可判断在（0，+∞）上有且只有一个零点，再结合奇偶性可判断f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一个零点，从而解得．

解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，

∴f（0）=0；

∵f（x）=2016x+log2016x在（0，+∞）上连续单调递增，

且f（）＜0，f（1）=2016＞0；

故f（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点，

又∵f（x）是定义在R上的奇函数，

∴f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一个零点，

∴函数f（x）的零点的个数是3；

故答案为：3．

点评：本题考查了函数的性质的应用及函数的零点的判定定理的应用

14.．平面向