静力学的基本知识1.145课件讲解(1).ppt

1.1静力学的基本知识1.1.1静力学的基本概念力和平衡静力学基本公理约束和反约束力物体受力分析和受力图1.1.2平面力系平衡条件的应用力的投影、力矩和力偶平面一般力系的平衡条件及平衡方程平面汇交力系、平面力欧系、平面平衡力系1.1.2平面力系平衡条件的应用1．力的投影、力矩及力偶（1）力在平面直角坐标轴上的投影如图1-18所示，设力F作用在物体上某点A处，用AB表示。通过力F所在的平面的任意点O作直角坐标系xOy。从力F的起点A及终点B分别作垂直于x轴的垂线，得垂足a和b，并在x轴上得线段ab，线段ab的长度加以正负号称为力F在x轴上的投影，用X表示。同理可以确定力F在y轴上的投影为线段a1b1,用Y表示。当力的始端投影到终端的投影方向与投影轴的正向一致时，力的投影取正值，反之，当力的始端投影到终端的投影方向与投影轴的正向相反时，力的投影取负值。1.1.2平面力系平衡条件的应用1．力的投影、力矩及力偶（1）力在平面直角坐标轴上的投影从图1-18中的几何关系得出，力在某轴上的投影，等于力的大小乘以该力与该轴正向间夹角的余弦，即（1-3）式中，α为力F与X轴所夹的锐角，α＜90°时力在x轴上的投影值为正，α＞90°时力在x轴上的投影值为负，α＝90°时力在x轴上的投影等于零。由式（1-3）可知：当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零；当力与坐标轴平行时，力在该轴上投影的绝对值与该力的大小相等。如果已知力F的大小及方向，就可以用式(1-3)方便地计算出投影X和Y；反之，如果已知力F在x轴和y轴上的投影X和Y，则由图1-18中的几何关系，可用式(1-4)确定力F的大小和方向。（1-4）1.1.2平面力系平衡条件的应用1．力的投影、力矩及力偶（1）力在平面直角坐标轴上的投影（1-4）式中，α为力F与x轴所夹的锐角，力F的具体方向可由X、Y的正负号确定。此外，必须要注意的是，不能将力的投影与分力两个概念混淆，分力是矢量，而力在坐标轴上的投影是代数量。力在平面直角坐标轴上的投影计算，在力学计算中应用非常普遍，必须熟练掌握。。1.1.2平面力系平衡条件的应用1．力的投影、力矩及力偶（1）力在平面直角坐标轴上的投影已知力F1=100N,F2=50N,F3=80N,F4=60N，各力的方向如图所示，试求各力在x轴和y轴上的投影。1.1.2平面力系平衡条件的应用1．力的投影、力矩及力偶（1）力在平面直角坐标轴上的投影【解】F1的投影：X1=0Y1=100（N）F2的投影：X2=F2?cos45°=50×0.707=35.36（N）Y2=F2?sin45°=50×0.707=35.36（N）F3的投影:X3=﹣F3?cos30°=﹣80×0.866=-69.28（N）Y3=F3?sin30°=80×0.5=40（N）F4的投影:X4=-F4?cos60°=﹣60×0.5=-30（N）Y4=-F4?sin60°=﹣60×0.866=-51.96（N）1.1.2平面力系平衡条件的应用1．力的投影、力矩及力偶（2）力矩及合力矩定理1）力矩从实践中知道，力对物体的作用效果除了能使物体移动外，还能使物体转动。力矩是很早以前人们在使用杠杆、滑轮、绞盘等机械搬运或提升重物时所形成的一个概念。现以扳手拧螺母为例来加以说明。如图所示，在扳手上加一力F，可以使扳手绕螺母的轴线旋转。实践经验表明扳手的转动效果不仅与力F的大小有关，而且还与O点到力作用线的垂直距离d有关。当d保持不变时，力F越大，转动越快。当力F不变时，d值越大，转动也越快。若改变力的作用方向，则扳手的转动方向就会发生改变，因此，我们用F与d的乘积和适当的正负号来表示力F使物体绕O点转动的效应。1.1.2平面力系平衡条件的应用1．力的投影、力矩及力偶（2）力矩及合力矩定理2）合力矩定理平面汇交力系的作用效应可以用它的合力来代替。作用效应包括移动效应和转动效应，而力使物体绕某点的转动效应由力对点的矩来度量。由此可得，平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩等于该力系中的各分力对同一点之矩的代数和，